Subgroups — #27476014

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811014	—	2	2	no	—
21	#16811011	—	2	2	no	—
22	#16811006	—	2	2	no	—
23	#16811006	—	2	4	no	—
24	#16810994	—	2	2	no	—
25	#16810899	—	2	4	no	—
26	#16810881	—	2	2	no	—
27	#16810873	—	2	2	no	—
28	#16810864	—	2	2	no	—
29	#16810856	—	2	2	no	—
30	#16810738	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#472	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133250	—	2	4	no	—
50	#13133250	—	4	2	no	—
51	#13133237	—	2	2	no	—
52	#13133237	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133223	—	2	2	no	—
68	#13133223	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133213	—	2	2	no	—
75	#13133204	—	2	4	no	—
76	#13133204	—	2	2	no	—
77	#13133204	—	2	2	no	—
78	#13133204	—	4	2	no	—
79	#13133198	—	4	2	no	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	#13133186	—	4	2	no	—
83	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133152	—	2	2	no	—
87	#13133151	D₄	1	2	yes	—
88	#13133149	D₄	1	2	yes	—
89	#13133144	—	2	2	no	—
90	#13133143	—	2	2	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	4	no	—
93	#13133135	—	2	4	no	—
94	#13133127	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	#11719925	—	2	2	no	—
170	#11719924	—	2	2	no	—
171	#11719923	—	2	2	no	—
172	#11719923	—	4	4	no	—
173	#11719923	—	4	4	no	—
174	#11719922	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
187	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
188	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
189	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	#11719912	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#88322	#121	1	2	yes	—
245	#88322	#121	1	2	yes	—
246	#28503	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	#3154	—	53	2	no	—
269	C₂×#495	—	53	1	no	—
270	C₂×#473	—	53	1	no	—
271	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3059	—	53	1	no	—
273	#3058	—	53	1	no	—
274	C₂×#443	—	53	1	no	—
275	#2004	—	53	2	no	—
276	#2003	—	53	2	no	—
277	#1977	—	53	2	no	—
278	#1772	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×#137	—	53	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#135	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#536	—	53	2	no	—
295	#535	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	#497	—	106	2	no	—
298	#496	—	106	2	no	—
299	#495	—	106	4	no	—
300	#495	—	106	2	no	—
301	#492	—	106	2	no	—
302	#473	—	106	4	no	—
303	#472	—	2	4	no	—
304	#470	—	106	2	no	—
305	#469	—	106	2	no	—
306	#467	—	106	2	no	—
307	#466	—	106	2	no	—
308	#443	—	106	4	no	—
309	C₂×#108	—	53	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#427	—	53	1	no	—
312	C₂×#104	—	53	1	no	—
313	C₂×#104	—	53	1	no	—
314	#419	—	53	2	no	—
315	#418	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#405	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	#339	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#28503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#137	—	106	4	no	—
327	#137	—	212	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
330	#135	—	106	2	no	—
331	#135	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	1	no	—
352	#131	—	2	2	no	—
353	#131	—	2	2	no	—
354	#131	—	106	2	no	—
355	#131	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#124	—	106	2	no	—
369	#124	—	106	2	no	—
370	#124	—	212	2	no	—
371	#123	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#120	—	212	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	#108	—	106	2	no	—
379	#108	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
380	#107	—	53	2	no	—
381	#106	—	53	2	no	—
382	#104	—	106	2	no	—
383	#104	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#101	—	106	4	no	—
387	#100	—	2	4	no	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	106	1	no	—
397	#41	—	106	1	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	#41	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	106	2	no	—
425	Q₁₆	—	212	4	no	—
426	Q₁₆	—	212	2	no	—
427	Q₁₆	—	212	2	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	106	2	no	—
430	SD₁₆	—	106	2	no	—
431	SD₁₆	—	212	4	no	—
432	SD₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	4	2	no	—
436	D₈	—	4	2	no	—
437	D₈	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	212	2	no	—
445	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	212	2	no	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	1	no	—
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	106	1	no	—
478	Q₈	—	106	1	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	848	4	no	—
492	D₄	—	106	1	no	—
493	D₄	—	106	1	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	D₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	53	2	no	—
517	C₈	—	53	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	#13133213	1	2	yes	—
520	C₈	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	16	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	1	no	—
538	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	—	424	1	no	—
547	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28503
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285189	C₂	semidirect
2. C₂×#16811006	C₂	semidirect
3. C₂×#16810899	C₂	semidirect
4. #20284370	C₂	semidirect
5. #20284359	C₂	semidirect
6. C₂×#16810738	C₂	semidirect
7. #20275746	C₂	semidirect
8. #20275734	C₂	semidirect
9. #20275615	C₂	semidirect
10. #20274597	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
96. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
114. #108×C₅₃	D₄	semidirect
271. C₂×#472	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#28503	semidirect
379. #108	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285189	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810899	2
#20284370	2
#20284359	2
C₂×#16810738	2
#20275746	2
#20275734	2
#20275615	2
#20274597	2
C₂×C₅₃×#472	2
#28503	53