Subgroups — #27476017

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811013	—	2	2	no	—
21	#16811010	—	2	2	no	—
22	#16811005	—	2	2	no	—
23	#16810999	—	2	2	no	—
24	#16810998	—	2	4	no	—
25	#16810893	—	2	4	no	—
26	#16810890	—	2	4	no	—
27	#16810877	—	2	2	no	—
28	#16810860	—	2	2	no	—
29	#16810738	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#469	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133243	—	2	4	no	—
51	#13133243	—	4	2	no	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	4	2	no	—
54	#13133237	—	2	2	no	—
55	#13133237	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13133223	—	2	2	no	—
73	#13133223	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	—	4	2	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133187	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133152	—	2	2	no	—
88	#13133144	—	2	2	no	—
89	#13133143	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133134	—	2	4	no	—
92	#13133133	—	2	4	no	—
93	#13133128	—	2	2	no	—
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
114	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
115	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719925	—	2	2	no	—
168	#11719924	—	2	2	no	—
169	#11719924	—	4	4	no	—
170	#11719923	—	2	2	no	—
171	#11719923	—	4	4	no	—
172	#11719922	—	2	2	no	—
173	#11719922	—	4	4	no	—
174	#11719922	—	4	4	no	—
175	#11719922	—	4	4	no	—
176	#11719922	—	4	4	no	—
177	#11719921	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
190	D₄₂₄	—	4	2	no	—
191	D₄₂₄	—	4	2	no	—
192	#11719912	—	4	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	16	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
245	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	1	no	—
248	#88322	#121	1	2	yes	—
249	#88322	#121	1	2	yes	—
250	#28504	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	#3155	—	53	2	no	—
276	C₂×#493	—	53	1	no	—
277	C₂×#472	—	53	1	no	—
278	C₂×#472	—	53	1	no	—
279	#3058	—	53	1	no	—
280	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#443	—	53	1	no	—
282	#2002	—	53	2	no	—
283	#2002	—	53	2	no	—
284	#1978	—	53	2	no	—
285	#1772	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	8	1	no	—
293	D₅₃	—	16	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
296	C₂×#135	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#131	—	53	1	no	—
301	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#535	—	53	2	no	—
303	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#127	—	53	2	no	—
305	#496	—	106	2	no	—
306	#496	—	106	2	no	—
307	#495	—	106	2	no	—
308	#493	—	106	4	no	—
309	#493	—	106	2	no	—
310	#472	—	106	4	no	—
311	#472	—	106	4	no	—
312	#469	—	2	2	no	—
313	#469	—	106	2	no	—
314	#466	—	2	2	no	—
315	#466	—	106	2	no	—
316	#443	—	106	4	no	—
317	C₂×#108	—	53	1	no	—
318	C₂×#108	—	53	1	no	—
319	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#104	—	53	1	no	—
321	C₂×#104	—	53	1	no	—
322	#418	—	53	2	no	—
323	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#100	—	53	2	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	#405	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	#339	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#28504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
339	#135	—	106	2	no	—
340	#135	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	2	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	1	no	—
360	C₂×D₈	—	106	1	no	—
361	#131	—	2	2	no	—
362	#131	—	2	2	no	—
363	#131	—	106	2	no	—
364	#131	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	106	2	no	—
376	#127	—	106	4	no	—
377	#127	—	212	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#120	—	4	2	no	—
383	#120	—	212	2	no	—
384	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	#108	—	53	4	no	—
387	#108	—	106	2	no	—
388	#107	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
389	#106	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
390	#104	—	106	2	no	—
391	#104	—	106	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#100	—	106	4	no	—
395	#100	—	106	4	no	—
396	#97	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	1	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	106	1	no	—
406	#41	—	106	1	no	—
407	#41	—	106	1	no	—
408	#41	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	424	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	106	2	no	—
436	SD₁₆	—	106	2	no	—
437	SD₁₆	—	106	2	no	—
438	SD₁₆	—	212	4	no	—
439	SD₁₆	—	212	4	no	—
440	D₈	—	4	2	no	—
441	D₈	—	4	2	no	—
442	D₈	—	106	2	no	—
443	D₈	—	212	4	no	—
444	D₈	—	212	4	no	—
445	D₈	—	212	4	no	—
446	D₈	—	212	4	no	—
447	D₈	—	212	2	no	—
448	D₈	—	212	2	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	53	4	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	1	no	—
455	M₁₆	—	106	1	no	—
456	M₁₆	—	212	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	212	2	no	—
466	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	424	4	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	106	1	no	—
491	Q₈	—	106	1	no	—
492	D₄	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	16	4	no	—
501	D₄	—	848	4	no	—
502	D₄	—	106	1	no	—
503	D₄	—	106	1	no	—
504	D₄	—	424	16	no	—
505	D₄	—	212	1	no	—
506	D₄	—	212	1	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	53	2	no	—
528	C₈	—	53	2	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₈	—	212	1	no	—
531	C₈	#13133213	1	2	yes	—
532	C₈	#13133213	1	2	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	—	848	2	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	424	4	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	1	no	—
553	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	1	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	—	848	2	no	—
562	C₂	—	424	1	no	—
563	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20286512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285198	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810893	C₂	semidirect
4. C₂×#16810890	C₂	semidirect
5. #20284364	C₂	semidirect
6. C₂×#16810738	C₂	semidirect
7. #20275731	C₂	semidirect
8. #20275728	C₂	semidirect
9. #20275624	C₂	semidirect
10. #20274596	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3058	C₂	semidirect
56. C₂×#11719925	D₄	semidirect
58. C₂×#11719923	D₄	semidirect
60. C₂×#11719924	D₄	semidirect
71. C₂×#11719922	D₄	semidirect
86. #13133153	D₄	semidirect
95. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
113. #107×C₅₃	D₄	semidirect
114. #106×C₅₃	D₄	semidirect
280. #3058	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#28504	semidirect
388. #107	C₂²⋊D₅₃	semidirect
389. #106	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285198	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810890	2
#20284364	2
C₂×#16810738	2
#20275731	2
#20275728	2
#20275624	2
#20274596	2
C₅₃×#3058	2
#28504	53