Subgroups — #27476018

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811009	—	2	2	no	—
19	#16811008	—	2	1	no	—
20	#16810998	—	2	4	no	—
21	#16810998	—	2	1	no	—
22	#16810891	—	2	8	no	—
23	#16810874	—	2	4	no	—
24	#16810857	—	2	4	no	—
25	#16810740	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	#13133242	—	2	4	no	—
49	#13133242	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	#13133224	—	2	4	no	—
61	#13133224	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	4	2	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133185	—	4	2	no	—
73	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133153	—	2	2	no	—
76	#13133152	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133150	D₄	1	2	yes	complemented
78	#13133148	D₄	1	2	yes	complemented
79	#13133144	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133134	—	2	4	no	—
83	#13133133	—	2	4	no	—
84	#13133127	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	#11719924	—	4	4	no	—
159	#11719922	—	4	4	no	—
160	#11719922	—	4	4	no	—
161	#11719922	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719917	—	2	1	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	D₄₂₄	—	4	2	no	—
180	D₄₂₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#88322	#127	1	2	yes	—
227	#88322	#127	1	2	yes	—
228	#28504	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	#3155	—	53	1	no	—
252	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#493	—	53	1	no	—
254	C₂×#472	—	53	2	no	—
255	#3058	—	53	2	no	—
256	C₂×#443	—	53	1	no	—
257	#2002	—	53	2	no	—
258	#2002	—	53	2	no	—
259	#1978	—	53	1	no	—
260	#1978	—	53	1	no	—
261	#1772	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	16	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#131	—	53	2	no	—
276	#535	—	53	2	no	—
277	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#127	—	53	2	no	—
279	#496	—	2	2	no	—
280	#496	—	106	2	no	—
281	#495	—	2	1	no	—
282	#495	—	106	1	no	—
283	#493	—	2	1	no	—
284	#493	—	106	4	no	—
285	#493	—	106	1	no	—
286	#472	—	106	8	no	—
287	#469	—	106	4	no	—
288	#466	—	106	4	no	—
289	#443	—	106	4	no	—
290	C₂×#108	—	53	1	no	—
291	C₂×#108	—	53	1	no	—
292	#427	—	53	1	no	—
293	C₂×#104	—	53	2	no	—
294	#418	—	53	2	no	—
295	#418	—	53	2	no	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	—	53	2	no	—
298	#405	—	53	1	no	—
299	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#339	—	53	1	no	—
302	#339	—	53	1	no	—
303	C₅₃	#28504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	#135	—	2	2	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	4	no	—
326	C₂×D₈	—	106	4	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	2	no	—
330	C₂×D₈	—	106	1	no	—
331	C₂×D₈	—	106	1	no	—
332	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#131	—	106	4	no	—
334	#131	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	106	4	no	—
344	#127	—	106	2	no	—
345	#127	—	212	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	106	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#120	—	4	2	no	—
351	#120	—	212	2	no	—
352	#117	—	53	1	no	—
353	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	#108	—	53	4	no	—
356	#108	—	106	2	no	—
357	#107	—	53	2	no	—
358	#106	—	53	2	no	—
359	#104	—	106	4	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#102	—	106	4	no	—
362	#100	—	106	4	no	—
363	#100	—	106	4	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	#97	—	106	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	53	4	no	—
368	C₄×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	SD₁₆	—	2	4	no	—
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	D₈	—	2	2	no	—
402	D₈	—	4	4	no	—
403	D₈	—	4	2	no	—
404	D₈	—	4	2	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	D₈	—	212	2	no	—
409	D₈	—	212	2	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	53	2	no	—
412	M₁₆	—	106	1	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	4	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	424	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	16	4	no	—
460	D₄	—	848	4	no	—
461	D₄	—	424	16	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	53	2	no	—
481	C₈	—	53	2	no	—
482	C₈	—	106	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	#13133189	1	2	yes	—
485	C₈	#13133189	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	848	2	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	—	848	2	no	—
513	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20286512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285202	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810891	C₂	semidirect
4. #20284360	C₂	semidirect
5. C₂×#16810740	C₂	semidirect
6. #20275728	C₂	semidirect
7. #20275727	C₂	semidirect
8. #20275626	C₂	semidirect
9. #20275625	C₂	semidirect
10. #20274595	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
76. #13133152	D₄	semidirect
77. #13133150	D₄	semidirect
78. #13133148	D₄	semidirect
86. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
252. #3155	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#28504	semidirect
314. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
332. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810891	2
#20284360	2
C₂×#16810740	2
#20275728	2
#20275727	2
#20275626	2
#20275625	2
#20274595	2
C₅₃×#3155	2
#28504	53