Subgroups — #27476021

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811011	—	2	4	no	—
14	#16811006	—	2	2	no	—
15	#16810998	—	2	2	no	—
16	#16810890	—	2	8	no	—
17	#16810873	—	2	4	no	—
18	#16810856	—	2	4	no	—
19	#16810741	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133243	—	2	8	no	—
35	#13133243	—	4	4	no	—
36	#13133239	—	2	2	no	—
37	#13133239	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
43	#13133223	—	2	4	no	—
44	#13133223	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133188	—	2	8	no	—
52	#13133186	—	4	4	no	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133153	—	2	2	no	—
55	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
56	#13133151	D₄	1	2	yes	complemented
57	#13133149	D₄	1	2	yes	complemented
58	#13133145	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	8	no	—
60	#13133134	—	2	8	no	—
61	#13133127	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719923	—	4	8	no	—
116	#11719922	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	#11719917	—	2	2	no	—
121	#11719917	—	2	2	no	—
122	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
126	D₄₂₄	—	2	2	no	—
127	#11719913	—	2	4	no	—
128	#11719912	—	4	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	16	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	#88322	—	2	4	no	—
165	#88322	—	4	2	no	—
166	#28504	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	#3155	—	53	2	no	—
185	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#472	—	53	2	no	—
187	#3058	—	53	2	no	—
188	C₂×#443	—	53	1	no	—
189	#2002	—	53	4	no	—
190	#1978	—	53	2	no	—
191	#1772	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	16	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
199	C₂×#135	—	53	1	no	—
200	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×#131	—	53	2	no	—
203	#535	—	53	4	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#496	—	106	4	no	—
206	#495	—	106	2	no	—
207	#493	—	2	4	no	—
208	#493	—	106	2	no	—
209	#472	—	106	8	no	—
210	#469	—	106	4	no	—
211	#466	—	106	4	no	—
212	#443	—	106	4	no	—
213	C₂×#108	—	53	1	no	—
214	C₂×#108	—	53	1	no	—
215	#427	—	53	1	no	—
216	C₂×#104	—	53	2	no	—
217	#418	—	53	4	no	—
218	C₂×#100	—	53	4	no	—
219	#405	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#339	—	53	2	no	—
222	C₅₃	#28504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
228	#135	—	106	2	no	—
229	#135	—	106	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂×D₈	—	106	4	no	—
243	#131	—	106	4	no	—
244	#131	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	106	4	no	—
254	#124	—	106	4	no	—
255	#121	—	106	8	no	—
256	#120	—	212	4	no	—
257	#117	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#108	—	53	4	no	—
260	#108	—	106	2	no	—
261	#107	—	53	2	no	—
262	#106	—	53	2	no	—
263	#104	—	106	4	no	—
264	#102	—	106	8	no	—
265	#100	—	106	8	no	—
266	#97	—	106	2	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	#41	—	106	2	no	—
271	#41	—	106	2	no	—
272	#41	—	106	2	no	—
273	#41	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	106	2	no	—
290	SD₁₆	—	106	4	no	—
291	SD₁₆	—	212	8	no	—
292	D₈	—	4	4	no	—
293	D₈	—	4	4	no	—
294	D₈	—	4	4	no	—
295	D₈	—	4	4	no	—
296	D₈	—	106	2	no	—
297	D₈	—	212	8	no	—
298	M₁₆	—	53	4	no	—
299	M₁₆	—	106	2	no	—
300	M₁₆	—	106	2	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	106	2	no	—
327	Q₈	—	106	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	848	8	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	106	2	no	—
336	D₄	—	212	2	no	—
337	D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	212	2	no	—
352	C₈	#13133188	1	2	yes	—
353	C₈	#13133188	1	2	yes	—
354	C₈	#13133213	1	2	yes	—
355	C₈	#13133213	1	2	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	—	212	4	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	2	no	—
369	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	16	4	no	—
376	C₂	—	424	2	no	—
377	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20286514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285196	C₂	semidirect
2. C₂×#16810890	C₂	semidirect
3. #20284359	C₂	semidirect
4. C₂×#16810741	C₂	semidirect
5. #20275730	C₂	semidirect
6. #20275626	C₂	semidirect
7. #20274594	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
38. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
39. C₂×#11719913	D₄	semidirect
41. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
55. #13133153	D₄	semidirect
56. #13133151	D₄	semidirect
57. #13133149	D₄	semidirect
78. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
185. C₂×#493	D₅₃	semidirect
222. C₅₃	#28504	semidirect
268. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285196	2
C₂×#16810890	2
#20284359	2
C₂×#16810741	2
#20275730	2
#20275626	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#493	2
#28504	53