Finite Group Databasebeta

← #27476023

Subgroups — #27476023

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285208C211yesmaximal, characteristic
2#20285206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133224C2211yescharacteristic
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811194C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30#16811018—21no—
31#16811016—21no—
32#16811015—21no—
33#16811014—21no—
34#16811005—21no—
35#16811004—21no—
36#16811002—21no—
37#16811002—24no—
38#16811001—21no—
39#16810897—24no—
40#16810896—24no—
41#16810880—22no—
42#16810879—22no—
43#16810863—22no—
44#16810862—22no—
45#16810737—24no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48#16810659C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810579C2211yescharacteristic
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—41no—
72#13133248—22no—
73#13133248—41no—
74#13133247—22no—
75#13133247—41no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925D411yescharacteristic
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923D411yescharacteristic
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924D411yescharacteristic
103C2×#11719922D411yescharacteristic
104#13133225—22no—
105#13133225—22no—
106#13133224—22no—
107#13133224—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—21no—
116#13133217—22no—
117#13133217—21no—
118#13133217—41no—
119#13133215—21no—
120#13133215—21no—
121#13133206—21no—
122#13133205—21no—
123#13133204—21no—
124#13133201—41no—
125#13133200—41no—
126#13133198—41no—
127#13133197—22no—
128#13133196—22no—
129#13133193—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53—41no—
132#13133152—22no—
133#13133152D414yes—
134#13133150D412yes—
135#13133148D412yes—
136#13133145—22no—
137#13133142—22no—
138#13133141—22no—
139#13133140—22no—
140#13133136—22no—
141#13133135—22no—
142#13133135—22no—
143#13133128—21no—
144#13133127—21no—
145C4×#88322—21no—
146C4×#88322D414yes—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53—22no—
158C4⋊Q8×C53—21no—
159C4⋊Q8×C53—41no—
160#124×C53—21no—
161#123×C53—41no—
162C22⋊Q8×C53—22no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53—41no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#104×C53—22no—
167#103×C53—22no—
168#101×C53—22no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53C2×D412yes—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—44no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719925—22no—
234#11719925—42no—
235#11719925—42no—
236#11719925—42no—
237#11719925—42no—
238#11719925—42no—
239#11719925—42no—
240#11719925—42no—
241#11719925—42no—
242#11719925—42no—
243#11719925—42no—
244#11719924—22no—
245#11719924—42no—
246#11719923—22no—
247#11719923—42no—
248#11719922—22no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—42no—
252C4⋊Dic53—44no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—42no—
261#11719917C2×D412yes—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265C2×#88322C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322C2×D412yes—
267C2×#88322C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322#4112yes—
273Dic212—42no—
274#11719913—42no—
275#11719912—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—21no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—21no—
323D212—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322#12112yes—
341#88322#12112yes—
342#88322#12712yes—
343#88322#12712yes—
344#28505—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#55011yescharacteristic
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—24no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#12111yescharacteristic
359C4×C53C2×#12711yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361C4×C53#55011yescharacteristic
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3156—531no—
367#3156—531no—
368C2×#494—531no—
369C2×#473—531no—
370C2×#473—531no—
371#3059—531no—
372#3059—531no—
373C2×#443—531no—
374#2005—531no—
375#2005—531no—
376#2005—531no—
377#2005D5311yescharacteristic, complemented
378#1979—531no—
379#1979—531no—
380#1772—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#254111yescharacteristic
385C2×C53#329312yes—
386D53—81no—
387C2×#137—531no—
388C2×#137—531no—
389C2×#137—531no—
390C2×#137C2×D5311yescharacteristic
391C2×#135—531no—
392C22×Q16—531no—
393C22×Q16—531no—
394C22×Q16—531no—
395C22×Q16—531no—
396C2×#131—531no—
397C2×#131—531no—
398#536—531no—
399#536—531no—
400#536—531no—
401#536C2×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—531no—
403C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404#497—1061no—
405#497—1061no—
406#497—1061no—
407#497—1061no—
408#495—1061no—
409#495—1061no—
410#494—1064no—
411#494—1061no—
412#494—1061no—
413#473—1064no—
414#473—1064no—
415#470—1062no—
416#470—1062no—
417#467—1062no—
418#467—1062no—
419#443—1064no—
420C2×#108—531no—
421C2×#108—531no—
422#427—531no—
423C2×#104—531no—
424C2×#104C2×D5311yescharacteristic
425#419—531no—
426#419—531no—
427#419—531no—
428#419C2×D5311yescharacteristic
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#101C2×D5311yescharacteristic
433#405—531no—
434#405—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#339—531no—
437#339C2×D5311yescharacteristic
438C53#2850511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41C22×D5311yescharacteristic
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#137—2121no—
452#137—2121no—
453#135—1062no—
454#135—1062no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—531no—
457C2×Q16—1061no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×Q16—1061no—
463C2×Q16—1061no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×Q16—1061no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×D8—531no—
483#131—1062no—
484#131—1062no—
485#131—1062no—
486#131—1062no—
487C2×M16—531no—
488C2×M16—531no—
489C2×M16—1061no—
490C2×M16—1061no—
491C2×M16C22×D5311yescharacteristic
492C2×M16C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—1061no—
496C22×C8—1061no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—22no—
499C4⋊Q8—41no—
500C4⋊Q8—1061no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1062no—
504C4⋊Q8—2121no—
505#124—21no—
506#124—1061no—
507#124—1061no—
508#124—1061no—
509#123—41no—
510#123—2121no—
511#123—2121no—
512#123—2121no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517#117—531no—
518#117C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—41no—
520C2×C4⋊C4—2121no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#108—534no—
523#108—1062no—
524#107—532no—
525#106—532no—
526#104—22no—
527#104—1062no—
528#103—22no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#101—22no—
533#101—1062no—
534#101—1062no—
535#101—1062no—
536#97—1061no—
537#97—1061no—
538C4×C8—534no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8—1061no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—1061no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587Q16—42no—
588Q16—1062no—
589Q16—2122no—
590Q16—2122no—
591Q16—2122no—
592Q16—2122no—
593Q16—2122no—
594Q16—2122no—
595Q16—2122no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598Q16—2122no—
599Q16—2122no—
600SD16—42no—
601SD16—1062no—
602SD16—1062no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606D8—1062no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—532no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—2122no—
615M16—2122no—
616M16D4×D5312yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—532no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—531no—
622C2×C8—531no—
623C2×C8—531no—
624C2×C8—531no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—2122no—
630C2×C8—2122no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4—2124no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4D4×D5312yes—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5312yes—
649C23—21no—
650C23—1061no—
651C23#1313326211yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5311yescharacteristic
707C2×C4#1313326211yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—532no—
711C8—532no—
712C8—532no—
713C8—532no—
714C8—1062no—
715C8—2121no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22#1681118811yescharacteristic
722C22#1681125511yescharacteristic
723C22#1681129111yescharacteristic
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—4241no—
730C4—4241no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4#121×D5311yescharacteristic
734C4#127×D5311yescharacteristic
735C4#1681125511yescharacteristic
736C4#1681129111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—4241no—
741C2#2027965611yescharacteristic
742C2#2028651612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#28505
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811002C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810896C2semidirect
6. #20284369C2semidirect
7. #20284367C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275750C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275627C2semidirect
14. #20274593C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
377. #2005D53semidirect
438. C53#28505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852082
#202852062
C2×#168110022
C2×#168108972
C2×#168108962
#202843692
#202843672
C2×#168107372
#202757542
#202757512
#202757502
#202756292
#202756272
#202745932
C53×#20052
#2850553