Subgroups — #27476025

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285206	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811018	—	2	2	no	—
21	#16811015	—	2	2	no	—
22	#16811005	—	2	2	no	—
23	#16811002	—	2	2	no	—
24	#16811001	—	2	4	no	—
25	#16810898	—	2	4	no	—
26	#16810895	—	2	4	no	—
27	#16810882	—	2	2	no	—
28	#16810865	—	2	2	no	—
29	#16810738	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#470	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#467	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133248	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133247	—	2	4	no	—
52	#13133247	—	4	2	no	—
53	#13133237	—	2	2	no	—
54	#13133237	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133223	—	2	2	no	—
72	#13133223	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133215	—	2	4	no	—
80	#13133215	—	4	2	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133201	—	4	2	no	—
83	#13133197	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133153	D₄	1	4	yes	—
87	#13133152	—	2	2	no	—
88	#13133144	—	2	2	no	—
89	#13133143	—	2	2	no	—
90	#13133140	—	2	4	no	—
91	#13133136	—	2	4	no	—
92	#13133135	—	2	4	no	—
93	#13133128	—	2	2	no	—
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	1	no	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719925	—	2	2	no	—
165	#11719925	—	4	4	no	—
166	#11719925	—	4	4	no	—
167	#11719925	—	4	4	no	—
168	#11719925	—	4	4	no	—
169	#11719924	—	2	2	no	—
170	#11719924	—	4	4	no	—
171	#11719923	—	2	2	no	—
172	#11719923	—	4	4	no	—
173	#11719922	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
189	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
190	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
191	#11719912	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
239	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#88322	—	4	1	no	—
242	#88322	#121	1	2	yes	—
243	#88322	#121	1	2	yes	—
244	#28505	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	#3156	—	53	2	no	—
264	C₂×#494	—	53	1	no	—
265	C₂×#473	—	53	1	no	—
266	C₂×#473	—	53	1	no	—
267	#3059	—	53	1	no	—
268	#3059	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#443	—	53	1	no	—
270	#2005	—	53	2	no	—
271	#2005	—	53	2	no	—
272	#1979	—	53	2	no	—
273	#1772	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×#137	—	53	2	no	—
281	C₂×#137	—	53	2	no	—
282	C₂×#135	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	53	1	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#536	—	53	2	no	—
289	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	#497	—	106	2	no	—
292	#497	—	106	2	no	—
293	#495	—	106	2	no	—
294	#494	—	106	4	no	—
295	#494	—	106	2	no	—
296	#473	—	106	4	no	—
297	#473	—	106	4	no	—
298	#470	—	2	2	no	—
299	#470	—	106	2	no	—
300	#467	—	2	2	no	—
301	#467	—	106	2	no	—
302	#443	—	106	4	no	—
303	C₂×#108	—	53	1	no	—
304	C₂×#108	—	53	1	no	—
305	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#104	—	53	1	no	—
307	C₂×#104	—	53	1	no	—
308	#419	—	53	2	no	—
309	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#101	—	53	2	no	—
311	C₂×#101	—	53	2	no	—
312	#405	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	#339	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#28505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#137	—	106	4	no	—
321	#137	—	106	4	no	—
322	#137	—	212	2	no	—
323	#137	—	212	2	no	—
324	#135	—	106	2	no	—
325	#135	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	53	1	no	—
346	#131	—	2	2	no	—
347	#131	—	2	2	no	—
348	#131	—	106	2	no	—
349	#131	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	106	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	#108	—	53	4	no	—
373	#108	—	106	2	no	—
374	#107	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	#106	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	#104	—	106	2	no	—
377	#104	—	106	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#101	—	106	4	no	—
381	#101	—	106	4	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	C₄×C₈	—	53	4	no	—
384	C₄×C₈	—	106	2	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	106	1	no	—
390	#41	—	106	1	no	—
391	#41	—	106	1	no	—
392	#41	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	2	no	—
418	Q₁₆	—	4	2	no	—
419	Q₁₆	—	106	2	no	—
420	Q₁₆	—	212	4	no	—
421	Q₁₆	—	212	4	no	—
422	Q₁₆	—	212	4	no	—
423	Q₁₆	—	212	4	no	—
424	Q₁₆	—	212	2	no	—
425	Q₁₆	—	212	2	no	—
426	SD₁₆	—	106	2	no	—
427	SD₁₆	—	106	2	no	—
428	SD₁₆	—	212	4	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	2	1	no	—
432	M₁₆	—	2	1	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	53	4	no	—
435	M₁₆	—	106	2	no	—
436	M₁₆	—	106	1	no	—
437	M₁₆	—	106	1	no	—
438	M₁₆	—	212	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	212	2	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	106	1	no	—
472	Q₈	—	106	1	no	—
473	Q₈	—	212	2	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	D₄	—	2	1	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	106	1	no	—
482	D₄	—	106	1	no	—
483	D₄	—	212	1	no	—
484	D₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	53	2	no	—
508	C₈	—	53	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₈	—	212	1	no	—
511	C₈	#13133213	1	2	yes	—
512	C₈	#13133213	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	1	no	—
518	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	106	4	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	212	1	no	—
527	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	8	1	no	—
534	C₂	—	424	1	no	—
535	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20286517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133237	C₂²
hypercenter	#3059	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811001	C₂	semidirect
3. C₂×#16810898	C₂	semidirect
4. C₂×#16810895	C₂	semidirect
5. #20284371	C₂	semidirect
7. #20275752	C₂	semidirect
8. #20275749	C₂	semidirect
9. #20275629	C₂	semidirect
10. #20274596	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3059	C₂	semidirect
268. #3059	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#28505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285206	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810898	2
C₂×#16810895	2
#20284371	2
C₂×#16810738	2
#20275752	2
#20275749	2
#20275629	2
#20274596	2
C₅₃×#3059	2
#28505	53