Subgroups — #27476027

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811017	—	2	2	no	—
22	#16811016	—	2	2	no	—
23	#16811008	—	2	1	no	—
24	#16811007	—	2	1	no	—
25	#16811003	—	2	1	no	—
26	#16811001	—	2	1	no	—
27	#16811001	—	2	4	no	—
28	#16810897	—	2	8	no	—
29	#16810880	—	2	4	no	—
30	#16810863	—	2	4	no	—
31	#16810739	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133250	—	2	4	no	—
49	#13133250	—	4	2	no	—
50	#13133248	—	2	4	no	—
51	#13133248	—	4	2	no	—
52	#13133239	—	2	2	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133225	—	2	4	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133215	—	2	2	no	—
78	#13133215	—	4	2	no	—
79	#13133206	—	2	2	no	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133201	—	4	2	no	—
82	#13133200	—	4	2	no	—
83	#13133197	—	2	4	no	—
84	#13133193	—	2	4	no	—
85	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133152	D₄	1	4	yes	—
89	#13133150	D₄	1	2	yes	—
90	#13133148	D₄	1	2	yes	—
91	#13133143	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133135	—	2	4	no	—
94	#13133127	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719925	—	4	4	no	—
153	#11719925	—	4	4	no	—
154	#11719924	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719917	—	2	1	no	—
165	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
172	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
173	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
174	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₄₂₄	—	2	2	no	—
176	#11719913	—	2	4	no	—
177	#11719913	—	4	4	no	—
178	#11719912	—	4	4	no	—
179	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	#127	1	2	yes	—
221	#88322	#127	1	2	yes	—
222	#28505	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	#3156	—	53	1	no	—
240	#3156	—	53	1	no	—
241	C₂×#494	—	53	1	no	—
242	C₂×#473	—	53	2	no	—
243	#3059	—	53	2	no	—
244	C₂×#443	—	53	1	no	—
245	#2005	—	53	2	no	—
246	#2005	—	53	2	no	—
247	#1979	—	53	1	no	—
248	#1979	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1772	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#137	—	53	2	no	—
256	C₂×#137	—	53	2	no	—
257	C₂×#135	—	53	1	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	—	53	2	no	—
262	#536	—	53	2	no	—
263	#536	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	#497	—	106	2	no	—
266	#497	—	106	2	no	—
267	#495	—	106	1	no	—
268	#495	—	106	1	no	—
269	#494	—	106	1	no	—
270	#494	—	106	4	no	—
271	#494	—	106	1	no	—
272	#473	—	106	8	no	—
273	#470	—	106	4	no	—
274	#467	—	106	4	no	—
275	#443	—	106	4	no	—
276	C₂×#108	—	53	1	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#427	—	53	1	no	—
279	C₂×#104	—	53	2	no	—
280	#419	—	53	2	no	—
281	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#101	—	53	2	no	—
283	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#405	—	53	1	no	—
285	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#339	—	53	1	no	—
288	#339	—	53	1	no	—
289	C₅₃	#28505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#137	—	106	4	no	—
294	#137	—	106	4	no	—
295	#137	—	212	2	no	—
296	#137	—	212	2	no	—
297	#135	—	106	2	no	—
298	#135	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	53	1	no	—
318	#131	—	106	4	no	—
319	#131	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
331	#124	—	106	2	no	—
332	#124	—	106	2	no	—
333	#123	—	212	2	no	—
334	#123	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	#117	—	53	1	no	—
338	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	#108	—	2	2	no	—
342	#108	—	53	4	no	—
343	#107	—	53	2	no	—
344	#106	—	53	2	no	—
345	#104	—	106	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	106	4	no	—
348	#101	—	2	4	no	—
349	#101	—	106	4	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	#97	—	106	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	53	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	—	4	2	no	—
381	Q₁₆	—	106	2	no	—
382	Q₁₆	—	212	4	no	—
383	Q₁₆	—	212	4	no	—
384	Q₁₆	—	212	4	no	—
385	Q₁₆	—	212	4	no	—
386	Q₁₆	—	212	2	no	—
387	Q₁₆	—	212	2	no	—
388	SD₁₆	—	106	4	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	D₈	—	106	2	no	—
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	53	2	no	—
396	M₁₆	—	106	1	no	—
397	M₁₆	—	212	4	no	—
398	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	106	2	no	—
431	Q₈	—	106	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	53	2	no	—
462	C₈	—	53	2	no	—
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	#13133190	1	2	yes	—
465	C₈	#13133190	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	424	2	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	424	2	no	—
485	C₂	#20279660	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20286518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1979	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#1979	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811001	C₂	semidirect
4. C₂×#16810897	C₂	semidirect
5. #20284369	C₂	semidirect
7. #20275753	C₂	semidirect
8. #20275752	C₂	semidirect
9. #20275628	C₂	semidirect
10. #20274595	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1979	C₂	semidirect
248. #1979	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#28505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285209	2
#20285204	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810897	2
#20284369	2
C₂×#16810739	2
#20275753	2
#20275752	2
#20275628	2
#20274595	2
C₅₃×#1979	2
#28505	53