Subgroups — #27476028

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285210	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811194	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811014	—	2	4	no	—
15	#16811006	—	2	2	no	—
16	#16811003	—	2	4	no	—
17	#16811001	—	2	2	no	—
18	#16810898	—	2	8	no	—
19	#16810881	—	2	4	no	—
20	#16810864	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#443	—	2	4	no	—
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133247	—	2	8	no	—
35	#13133247	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133217	—	4	2	no	—
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133198	—	4	4	no	—
52	#13133196	—	2	8	no	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133153	D₄	1	4	yes	—
56	#13133151	D₄	1	2	yes	—
57	#13133149	D₄	1	2	yes	—
58	#13133142	—	2	8	no	—
59	#13133135	—	2	8	no	—
60	#13133127	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719925	—	4	8	no	—
117	#11719923	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719919	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719917	—	2	2	no	—
123	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
126	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
127	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
128	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	#88322	—	2	4	no	—
162	#28505	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	#3156	—	53	2	no	—
178	C₂×#494	—	53	1	no	—
179	C₂×#473	—	53	2	no	—
180	#3059	—	53	2	no	—
181	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#2005	—	53	4	no	—
183	#1979	—	53	2	no	—
184	#1772	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	—
190	C₂×#137	—	53	4	no	—
191	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#536	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	#497	—	106	4	no	—
198	#495	—	106	2	no	—
199	#494	—	106	2	no	—
200	#494	—	106	4	no	—
201	#473	—	106	8	no	—
202	#470	—	106	4	no	—
203	#467	—	106	4	no	—
204	#443	—	2	4	no	—
205	C₂×#108	—	53	1	no	—
206	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#427	—	53	1	no	—
208	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	#419	—	53	4	no	—
210	C₂×#101	—	53	4	no	—
211	#405	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#339	—	53	2	no	—
214	C₅₃	#28505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
217	#137	—	106	8	no	—
218	#137	—	212	4	no	—
219	#135	—	2	2	no	—
220	#135	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
245	#124	—	106	4	no	—
246	#123	—	212	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
248	#117	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#108	—	2	2	no	—
252	#108	—	53	4	no	—
253	#107	—	53	2	no	—
254	#106	—	53	2	no	—
255	#104	—	2	4	no	—
256	#103	—	106	8	no	—
257	#101	—	106	8	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	212	8	no	—
280	Q₁₆	—	212	4	no	—
281	Q₁₆	—	212	4	no	—
282	Q₁₆	—	212	4	no	—
283	Q₁₆	—	212	4	no	—
284	SD₁₆	—	2	4	no	—
285	SD₁₆	—	212	8	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	53	4	no	—
291	M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	212	4	no	—
316	Q₈	—	212	4	no	—
317	Q₈	—	212	4	no	—
318	Q₈	—	212	4	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	106	4	no	—
340	C₈	#13133191	1	2	yes	—
341	C₈	#13133191	1	2	yes	—
342	C₈	#13133213	1	2	yes	—
343	C₈	#13133213	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	424	4	no	—
353	C₄	—	212	4	no	—
354	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
356	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20286520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#135×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810898	C₂	semidirect
4. #20284370	C₂	semidirect
5. #20275750	C₂	semidirect
6. #20275628	C₂	semidirect
7. #20274594	C₂	semidirect
214. C₅₃	#28505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285210	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810898	2
#20284370	2
#20275750	2
#20275628	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#443	2
#28505	53