Finite Group Databasebeta

← #27476032

Subgroups — #27476032

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26C2×#13133223C2211yescharacteristic
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811199C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33#16811017—21no—
34#16811017—21no—
35#16811017—21no—
36#16811017—24no—
37#16811012—21no—
38#16811007—21no—
39#16811007—21no—
40#16811003—21no—
41#16810996—21no—
42#16810899—24no—
43#16810887—24no—
44#16810882—22no—
45#16810870—22no—
46#16810865—22no—
47#16810853—22no—
48#16810746—24no—
49C2×#13133153C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53#16810631C2211yescharacteristic
54#16810631C2211yescharacteristic
55#16810627C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#427C2211yescharacteristic
62C53×#405C2211yescharacteristic
63C53×#405C2211yescharacteristic
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73#13133250—22no—
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133250—41no—
78#13133250—41no—
79#13133245—22no—
80#13133245—41no—
81#13133239—22no—
82#13133239—22no—
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—21no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×Dic212—21no—
94C2×Dic212D411yescharacteristic
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913D411yescharacteristic
108C2×#11719913D411yescharacteristic
109C2×D424—21no—
110C2×D424D411yescharacteristic
111#13133223—22no—
112#13133223—22no—
113#13133223—22no—
114#13133223—22no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C2×#11719912—21no—
119C2×C8×D53—21no—
120C2×C8×D53—21no—
121#13133217—22no—
122#13133217—21no—
123#13133217—21no—
124#13133217—21no—
125#13133217—41no—
126#13133214—21no—
127#13133205—22no—
128#13133205—21no—
129#13133205—21no—
130#13133205—21no—
131#13133205—21no—
132#13133205—41no—
133#13133201—41no—
134#13133201—41no—
135#13133201—41no—
136#13133197—22no—
137#13133197—22no—
138#13133197—22no—
139#13133192—22no—
140#13133187—41no—
141C2×C4⋊Dic53—41no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133153—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133140—22no—
149#13133137—22no—
150#13133135—22no—
151#13133135—22no—
152#13133135—22no—
153#13133133—22no—
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#117×C53C2311yescharacteristic
159#117×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53D414yescomplemented
162#107×C53D412yes—
163#106×C53D412yes—
164#97×C53—21no—
165#97×C53—21no—
166#97×C53D414yescomplemented
167C4×C8×C53—21no—
168C4×C8×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53C2×D412yes—
219M16×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C2×C8×C53#4112yes—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53C2×D412yes—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—44no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53—44no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253Dic212—22no—
254Dic212—42no—
255Dic212—42no—
256Dic212—42no—
257Dic212—42no—
258Dic212—42no—
259Dic212—42no—
260Dic212—42no—
261D424—22no—
262D424—42no—
263#11719913—22no—
264#11719913—22no—
265#11719913—42no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268#11719913—42no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—42no—
272#11719913—42no—
273#11719912—42no—
274#11719912—42no—
275C8×D53—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—82no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—162no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53#12112yes—
341C8×C53#12112yes—
342C8×C53#12712yes—
343C8×C53#12712yes—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#28506—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#55011yescharacteristic
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—82no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53C2×#12711yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365C4×C53#55011yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369Dic53—81no—
370Dic53—81no—
371#3156—531no—
372#3154—531no—
373C2×#497—531no—
374C2×#473—531no—
375C2×#471—531no—
376#3059—531no—
377#3057—531no—
378C2×#444—531no—
379#2005—531no—
380#2005—531no—
381#2004—531no—
382#2003—531no—
383#1979—531no—
384#1977—531no—
385#1773D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53#254111yescharacteristic
389C2×C53#328912yes—
390D53—81no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#137—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
397C2×#135—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×SD16—531no—
401C22×SD16—531no—
402C2×#131—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#536—531no—
406#536—531no—
407#535—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×#124—531no—
410#497—1061no—
411#497—1061no—
412#497—1061no—
413#497—1064no—
414#496—1061no—
415#495—1061no—
416#495—1061no—
417#494—1061no—
418#492—1061no—
419#473—1064no—
420#471—1064no—
421#470—1062no—
422#468—1062no—
423#467—1062no—
424#465—1062no—
425#444—1064no—
426C2×#108—531no—
427C2×#108C2×D5311yescharacteristic
428#427C2×D5311yescharacteristic
429C2×#104—531no—
430C2×#104—531no—
431#419—531no—
432#419—531no—
433#419—531no—
434#418—531no—
435C2×#101—531no—
436C2×#101—531no—
437C2×#101—531no—
438C2×#100—531no—
439#405C2×D5311yescharacteristic
440#405C2×D5311yescharacteristic
441C2×#97C2×D5311yescharacteristic
442#339C2×D5311yescharacteristic
443#339C2×D5311yescharacteristic
444C53#2850611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—531no—
450C22×D4—531no—
451#137—1062no—
452#137—1062no—
453#137—1062no—
454#137—2121no—
455#137—2121no—
456#137—2121no—
457AGL(1,ℤ/8)—1062no—
458AGL(1,ℤ/8)—2121no—
459#135—1062no—
460#135—1062no—
461C2×Q16—531no—
462C2×Q16—1061no—
463C2×Q16—1061no—
464C2×Q16—1061no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×Q16—1061no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×SD16—531no—
474C2×SD16—531no—
475C2×SD16—1061no—
476C2×SD16—1061no—
477C2×SD16—1061no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489#131—1062no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8—1061no—
500C22×C8—1061no—
501C22×C8C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1061no—
506C4⋊Q8—1062no—
507C4⋊Q8—2121no—
508#127—1061no—
509#124—1061no—
510#124—1061no—
511#124—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1062no—
514#124—2121no—
515#123—2121no—
516#123—2121no—
517#123—2121no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521#121—1062no—
522#120—2121no—
523#117C22×D5311yescharacteristic
524#117C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—2121no—
526C2×C22⋊C4—2121no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#108—1062no—
529#108D21214yescomplemented
530#107D21212yes—
531#106D21212yes—
532#104—1062no—
533#104—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#102—1062no—
538#101—1062no—
539#101—1062no—
540#101—1062no—
541#100—1062no—
542#97—21no—
543#97—21no—
544#97D21214yescomplemented
545C4×C8—21no—
546C4×C8—21no—
547C24—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594Q16—1062no—
595Q16—2122no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598Q16—2122no—
599Q16—2122no—
600Q16—2122no—
601Q16—2122no—
602SD16—1062no—
603SD16—1062no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606SD16—2122no—
607SD16—2122no—
608SD16—2122no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611SD16—2122no—
612D8—1062no—
613D8—2122no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618M16—1061no—
619M16—1061no—
620M16—2122no—
621M16—2122no—
622M16C2×D21212yes—
623M16C2×D21212yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—2122no—
629C2×C8—2122no—
630C2×C8C2×D21212yes—
631C2×C8C2×D21212yes—
632C2×C8C2×D21211yescharacteristic
633C2×C8C2×D21211yescharacteristic
634C2×C8C2×D21212yes—
635C2×C8D4×D5311yescharacteristic
636C2×C8D4×D5311yescharacteristic
637C2×C8#1171994912yes—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2124no—
642C4⋊C4C2×D21212yes—
643C4⋊C4C2×D21212yes—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2124no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42C2×D21212yes—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—4242no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23#1313326311yescharacteristic
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678D4—8482no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C2×C4C22×D21211yescharacteristic
713C2×C4C22×D21211yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
715C2×C4#1313326311yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C8#1313319212yes—
721C8#1313319212yes—
722C8#1313321412yes—
723C8#1313321412yes—
724C22—22no—
725C22—8481no—
726C22—4242no—
727C22—4242no—
728C22—4241no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22#1681119211yescharacteristic
734C22D4×D21211yescharacteristic
735C22#1681129511yescharacteristic
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—4241no—
740C4—4241no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4C2×#1313319211yescharacteristic
745C4C2×#1313321411yescharacteristic
746C4D4×D21211yescharacteristic
747C4#1681129511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—8481no—
751C2—4241no—
752C2—4241no—
753C2#2027965711yescharacteristic
754C2#2028649112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1773C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285191C2
hypercenter#1773D53
hypocenterC53#28506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285209C2semidirect
3. C2×#16811017C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. C2×#16810887C2semidirect
6. #20284371C2semidirect
7. #20284355C2semidirect
8. C2×#16810746C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275754C2semidirect
11. #20275747C2semidirect
12. #20275740C2semidirect
13. #20275630C2semidirect
14. #20275618C2semidirect
15. C53×#1773C2semidirect
161. #108×C53D4semidirect
166. #97×C53D4semidirect
385. #1773D53semidirect
444. C53#28506semidirect
529. #108D212semidirect
544. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
#202851912
C2×#168110172
C2×#168108992
C2×#168108872
#202843712
#202843552
C2×#168107462
#202757542
#202757472
#202757402
#202756302
#202756182
C53×#17732
#2850653