Finite Group Databasebeta

← #27476033

Subgroups — #27476033

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133224C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811016—21no—
31#16811015—21no—
32#16811015—24no—
33#16811014—21no—
34#16811013—21no—
35#16811005—21no—
36#16811004—21no—
37#16811001—21no—
38#16810997—21no—
39#16810897—24no—
40#16810888—24no—
41#16810879—22no—
42#16810872—22no—
43#16810862—22no—
44#16810855—22no—
45#16810742—24no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48#16810659C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52#16810629C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810579C2211yescharacteristic
58C2×#13133128C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—41no—
72#13133248—22no—
73#13133248—41no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925D411yescharacteristic
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719923D411yescharacteristic
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924D411yescharacteristic
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922D411yescharacteristic
104#13133225—22no—
105#13133225—22no—
106#13133224—22no—
107#13133224—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—21no—
116#13133215—21no—
117#13133215—21no—
118#13133214—21no—
119#13133206—21no—
120#13133205—22no—
121#13133205—21no—
122#13133205—41no—
123#13133204—21no—
124#13133200—41no—
125#13133198—41no—
126#13133196—22no—
127#13133193—22no—
128#13133192—22no—
129#13133187—41no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×#11719921—41no—
132#13133152—22no—
133#13133152D414yescomplemented
134#13133150D412yes—
135#13133148D412yes—
136#13133145—22no—
137#13133141—22no—
138#13133140—22no—
139#13133139—22no—
140#13133136—22no—
141#13133135—22no—
142#13133133—22no—
143#13133128—21no—
144#13133128D414yescomplemented
145#13133127—21no—
146C4×#88322—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53—22no—
158C4⋊Q8×C53—21no—
159C4⋊Q8×C53—41no—
160#124×C53—21no—
161#123×C53—41no—
162C22⋊Q8×C53—22no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53—41no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#104×C53—22no—
167#103×C53—22no—
168#101×C53—22no—
169C23×D53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216Q16×C53—42no—
217SD16×C53—42no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—44no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D412yes—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719925—22no—
235#11719925—42no—
236#11719925—42no—
237#11719925—42no—
238#11719925—42no—
239#11719925—42no—
240#11719924—22no—
241#11719924—42no—
242#11719924—42no—
243#11719924—42no—
244#11719924—42no—
245#11719924—42no—
246#11719924—42no—
247#11719923—22no—
248#11719922—22no—
249#11719922—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—44no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—42no—
261#11719917C2×D412yes—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265C2×#88322C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322C2×D412yes—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322#4112yes—
273Dic212—42no—
274#11719913—42no—
275#11719912—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—82no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—21no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—41no—
317C22⋊D53—41no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323D212—21no—
324D212—21no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—162no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322#12112yes—
343#88322#12112yes—
344#88322#12712yes—
345#88322#12712yes—
346#28506—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C22×C53D4211yescharacteristic
352C22×C53#55011yescharacteristic
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—82no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53C2×#12111yescharacteristic
365C4×C53C2×#12711yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367C4×C53#55011yescharacteristic
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3156—531no—
372#3154—531no—
373C2×#497—531no—
374C2×#473—531no—
375C2×#471—531no—
376#3059—531no—
377#3057—531no—
378C2×#444—531no—
379#2005—531no—
380#2005D5311yescharacteristic, complemented
381#2004—531no—
382#2003—531no—
383#1979—531no—
384#1977—531no—
385#1773—531no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#254111yescharacteristic
390C2×C53#328912yes—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#137—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137C2×D5311yescharacteristic
396C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
397C2×#135—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×SD16—531no—
401C22×SD16—531no—
402C2×#131—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#536—531no—
406#536C2×D5311yescharacteristic
407#535—531no—
408C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
409C2×#124—531no—
410#497—1064no—
411#497—1061no—
412#497—1061no—
413#497—1061no—
414#496—1061no—
415#495—1061no—
416#495—1061no—
417#494—1061no—
418#492—1061no—
419#473—1064no—
420#471—1064no—
421#470—1062no—
422#468—1062no—
423#467—1062no—
424#465—1062no—
425#444—1064no—
426C2×#108—531no—
427C2×#108—531no—
428#427—531no—
429C2×#104—531no—
430C2×#104C2×D5311yescharacteristic
431#419—531no—
432#419—531no—
433#419C2×D5311yescharacteristic
434#418—531no—
435C2×#101—531no—
436C2×#101—531no—
437C2×#101C2×D5311yescharacteristic
438C2×#100—531no—
439#405—531no—
440#405—531no—
441C2×#97—531no—
442#339—531no—
443#339C2×D5311yescharacteristic
444C53#2850611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
450C22×D4—531no—
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—1062no—
454#137—1062no—
455#137—2121no—
456#137—2121no—
457AGL(1,ℤ/8)—1062no—
458AGL(1,ℤ/8)—2121no—
459#135—1062no—
460#135—1062no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—531no—
463C2×Q16—1061no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×Q16—1061no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1061no—
469C2×Q16—1061no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—531no—
475C2×SD16—531no—
476C2×SD16—1061no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489#131—1062no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8—531no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—1061no—
502C22×C8—1061no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—22no—
505C4⋊Q8—41no—
506C4⋊Q8—1061no—
507C4⋊Q8—1061no—
508#127—1061no—
509#124—21no—
510#124—1061no—
511#124—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1062no—
514#124—2121no—
515#123—41no—
516#123—2121no—
517#123—2121no—
518C22⋊Q8—22no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521#121—1062no—
522#120—2121no—
523#117—531no—
524#117C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—41no—
526C2×C22⋊C4—2121no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#108—534no—
529#108—1062no—
530#107—532no—
531#106—532no—
532#104—22no—
533#104—1062no—
534#103—22no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#102—1062no—
538#101—22no—
539#101—1062no—
540#101—1062no—
541#100—1062no—
542#97—534no—
543#97—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8—1061no—
547C24—1061no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594Q16—42no—
595Q16—1062no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598Q16—2122no—
599Q16—2122no—
600Q16—2122no—
601Q16—2122no—
602SD16—42no—
603SD16—1062no—
604SD16—1062no—
605SD16—2122no—
606SD16—2122no—
607SD16—2122no—
608SD16—2122no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611SD16—2122no—
612D8—1062no—
613D8—2122no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—532no—
618M16—1061no—
619M16—1061no—
620M16—1061no—
621M16—2122no—
622M16—2122no—
623M16D4×D5312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—531no—
627C2×C8—531no—
628C2×C8—532no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—531no—
631C2×C8—531no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—532no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—2122no—
637C2×C8—2122no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2124no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—1061no—
654C42D4×D5312yes—
655C23—21no—
656C23—1061no—
657C23—4242no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23#1313326211yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—8482no—
683D4—1061no—
684D4—1061no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4#1313326211yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—532no—
719C8—532no—
720C8—532no—
721C8—532no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C22—22no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—8481no—
728C22—4242no—
729C22—4242no—
730C22—4241no—
731C22—2122no—
732C22—2121no—
733C22#1681118811yescharacteristic
734C22#1681125511yescharacteristic
735C22#1681129111yescharacteristic
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—4241no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#121×D5311yescharacteristic
745C4#127×D5311yescharacteristic
746C4#1681125511yescharacteristic
747C4#1681129111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—8481no—
752C2—4241no—
753C2#2027965611yescharacteristic
754C2#2028648512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285193C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#28506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811015C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810888C2semidirect
6. #20284367C2semidirect
7. #20284357C2semidirect
8. C2×#16810742C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275619C2semidirect
14. #20274598C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
133. #13133152D4semidirect
144. #13133128D4semidirect
380. #2005D53semidirect
444. C53#28506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852082
#202851932
C2×#168110152
C2×#168108972
C2×#168108882
#202843672
#202843572
C2×#168107422
#202757512
#202757472
#202757362
#202756292
#202756192
#202745982
C53×#20052
#2850653