Finite Group Databasebeta

← #27476045

Subgroups — #27476045

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32#16811017—21no—
33#16811017—21no—
34#16811014—21no—
35#16811014—24no—
36#16811009—21no—
37#16811007—21no—
38#16811004—21no—
39#16811003—21no—
40#16810994—21no—
41#16810897—24no—
42#16810885—24no—
43#16810880—22no—
44#16810868—22no—
45#16810863—22no—
46#16810851—22no—
47#16810744—24no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic
49#16810659C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#16810633C2211yescharacteristic
53#16810633C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57C2×#13133127C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133250—22no—
72#13133250—22no—
73#13133250—41no—
74#13133250—41no—
75#13133248—22no—
76#13133248—41no—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79#13133239—22no—
80#13133239—22no—
81C2×Dic212—22no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—21no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×Dic212D411yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913D411yescharacteristic
96C2×#11719913D411yescharacteristic
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×D424D411yescharacteristic
104C2×#11719922—21no—
105#13133225—22no—
106#13133225—22no—
107#13133225—22no—
108#13133225—22no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—21no—
114C2×C8×D53—21no—
115#13133217—21no—
116#13133217—21no—
117#13133215—22no—
118#13133215—21no—
119#13133215—41no—
120#13133213—21no—
121#13133206—21no—
122#13133205—21no—
123#13133205—21no—
124#13133204—22no—
125#13133204—21no—
126#13133204—41no—
127#13133201—41no—
128#13133201—41no—
129#13133200—41no—
130#13133197—22no—
131#13133197—22no—
132#13133193—22no—
133#13133188—22no—
134#13133186—41no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—41no—
137C2×C22⋊Dic53—41no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133152D414yescomplemented
140#13133150D412yes—
141#13133148D412yes—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133142—22no—
145#13133142—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—22no—
148#13133127—21no—
149#13133127D414yescomplemented
150C8×Dic53—21no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C22×C8×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53C2311yescharacteristic
162#108×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#101×C53—22no—
166#100×C53—22no—
167#97×C53—21no—
168C4×C8×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216SD16×C53—42no—
217SD16×C53—42no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223M16×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C2×C8×C53#4112yes—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—44no—
237#11719925—42no—
238#11719925—42no—
239#11719925—42no—
240#11719924—42no—
241#11719923—42no—
242#11719923—42no—
243#11719923—42no—
244#11719922—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—42no—
252#11719919—44no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256#11719917—21no—
257#11719917C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D412yes—
263Dic212—22no—
264Dic212—42no—
265Dic212—42no—
266Dic212—42no—
267Dic212—42no—
268D424—22no—
269#11719913—22no—
270#11719913—22no—
271#11719913—42no—
272#11719913—42no—
273#11719912—42no—
274#11719912—42no—
275C8×D53—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—82no—
281C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—41no—
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—162no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53#12112yes—
342C8×C53#12112yes—
343#88322—22no—
344#88322#12712yes—
345#88322#12712yes—
346#28506—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—82no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—161no—
352C22×C53#53511yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#55011yescharacteristic
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53C2×#12111yescharacteristic
362C4×C53C2×#12711yescharacteristic
363C4×C53D4211yescharacteristic
364C4×C53#55011yescharacteristic
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370Dic53—81no—
371#3156—531no—
372#3154—531no—
373C2×#497—531no—
374C2×#473—531no—
375C2×#471—531no—
376#3059—531no—
377#3057—531no—
378C2×#444—531no—
379#2005—531no—
380#2005—531no—
381#2004—531no—
382#2003—531no—
383#1979—531no—
384#1977D5311yescharacteristic, complemented
385#1773—531no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#254111yescharacteristic
390C2×C53#328912yes—
391D53—81no—
392D53—81no—
393C2×#137—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
397C2×#135—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×SD16—531no—
401C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
402C2×#131—531no—
403C2×#131—531no—
404#536—531no—
405#536—531no—
406#536—531no—
407#535—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×#124—531no—
410#497—1061no—
411#497—1061no—
412#497—1064no—
413#497—1061no—
414#496—1061no—
415#495—1061no—
416#495—1061no—
417#494—1061no—
418#492—1061no—
419#473—1064no—
420#471—1064no—
421#470—1062no—
422#468—1062no—
423#467—1062no—
424#465—1062no—
425#444—1064no—
426C2×#108—531no—
427C2×#108C2×D5311yescharacteristic
428#427—531no—
429C2×#104—531no—
430C2×#104—531no—
431#419—531no—
432#419—531no—
433#419C2×D5311yescharacteristic
434#418C2×D5311yescharacteristic
435C2×#101—531no—
436C2×#101—531no—
437C2×#101C2×D5311yescharacteristic
438C2×#100C2×D5311yescharacteristic
439#405—531no—
440#405C2×D5311yescharacteristic
441C2×#97—531no—
442#339—531no—
443#339—531no—
444C53#2850611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
450C22×D4C22×D5311yescharacteristic
451#137—1062no—
452#137—1062no—
453#137—1062no—
454#137—2121no—
455#137—2121no—
456#137—2121no—
457AGL(1,ℤ/8)—1062no—
458AGL(1,ℤ/8)—2121no—
459#135—1062no—
460#135—1062no—
461C2×Q16—531no—
462C2×Q16—1061no—
463C2×Q16—1061no—
464C2×Q16—1061no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1061no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—21no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×D8—531no—
488C2×D8—1061no—
489#131—1062no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492#131—1062no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—1061no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16C22×D5311yescharacteristic
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8—531no—
500C22×C8—1061no—
501C22×C8—1061no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1062no—
506C4⋊Q8—1061no—
507C4⋊Q8—2121no—
508#127—1061no—
509#124—1061no—
510#124—1061no—
511#124—1062no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#124—2121no—
515#123—2121no—
516#123—2121no—
517#123—2121no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521#121—1062no—
522#120—2121no—
523#117—531no—
524#117C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—2121no—
526C2×C22⋊C4—2121no—
527C2×C42—531no—
528#108—22no—
529#108—534no—
530#107—532no—
531#106—532no—
532#104—1062no—
533#104—1062no—
534#103—22no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#102—22no—
538#101—22no—
539#101—1062no—
540#101—1062no—
541#100—22no—
542#97—21no—
543#97—534no—
544#97—1061no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—1061no—
547C24—21no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—531no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594Q16—1062no—
595Q16—2122no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598Q16—2122no—
599Q16—2122no—
600Q16—2122no—
601Q16—2122no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—1062no—
605SD16—1062no—
606SD16—2122no—
607SD16—2122no—
608SD16—2122no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611SD16—2122no—
612D8—1062no—
613D8—2122no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—532no—
620M16—1061no—
621M16—2122no—
622M16—2122no—
623M16D4×D5312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—532no—
628C2×C8—531no—
629C2×C8—531no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—2122no—
633C2×C8—2122no—
634C2×C8#1171994512yes—
635C2×C8D4×D5311yescharacteristic
636C2×C8D4×D5311yescharacteristic
637C2×C8D4×D5312yes—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4—2124no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2124no—
651C42—21no—
652C42—532no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—82no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23#1313326311yescharacteristic
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—1061no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—8482no—
683D4—1061no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—1061no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
715C2×C4#1313326311yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—532no—
720C8—532no—
721C8—1062no—
722C8#1313319012yes—
723C8#1313319012yes—
724C22—22no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22#1681119111yescharacteristic
734C22#1681125711yescharacteristic
735C22#1681129411yescharacteristic
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4C2×#1313319011yescharacteristic
745C4#127×D5311yescharacteristic
746C4#1681125711yescharacteristic
747C4#1681129411yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—4241no—
752C2—4241no—
753C2#2027966011yescharacteristic
754C2#2028648712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285185C2
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#28506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285209C2semidirect
3. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810885C2semidirect
6. #20284369C2semidirect
7. #20284353C2semidirect
8. C2×#16810744C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275746C2semidirect
12. #20275738C2semidirect
13. #20275628C2semidirect
14. #20274600C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
139. #13133152D4semidirect
149. #13133127D4semidirect
384. #1977D53semidirect
444. C53#28506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
#202851852
C2×#168110142
C2×#168108972
C2×#168108852
#202843692
#202843532
C2×#168107442
#202757532
#202757522
#202757462
#202757382
#202756282
#202746002
C53×#19772
#2850653