Subgroups — #27476109

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275524	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810927	—	2	8	no	—
16	#16810920	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810514	—	2	2	no	—
30	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133205	—	2	2	no	—
47	#13133205	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	D₄	1	8	yes	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	#11719921	—	2	8	no	—
119	#11719921	—	4	2	no	—
120	#11719921	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#88322	—	2	4	no	—
169	#28513	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	8	1	no	—
190	Dic₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂×#479	—	53	2	no	—
192	C₂×#478	—	53	2	no	—
193	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄×#124	—	53	1	no	—
195	#2096	—	53	1	no	—
196	#2095	—	53	1	no	—
197	#2094	—	53	1	no	—
198	#2093	—	53	1	no	—
199	#1958	—	53	2	no	—
200	#1846	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×#124	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
212	#479	—	106	8	no	—
213	#478	—	106	8	no	—
214	C₂×#107	—	53	2	no	—
215	C₂×#107	—	53	2	no	—
216	C₂×#106	—	53	2	no	—
217	C₂×#106	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#103	—	53	2	no	—
220	C₂×#103	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	#391	—	53	1	no	—
225	#390	—	53	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#388	—	106	2	no	—
229	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#382	—	53	1	no	—
232	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#336	—	53	1	no	—
236	#336	—	53	1	no	—
237	C₅₃	#28513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#124	—	53	4	no	—
246	#124	—	106	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	106	4	no	—
268	#107	—	106	4	no	—
269	#106	—	106	4	no	—
270	#106	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
272	#103	—	106	4	no	—
273	#103	—	106	4	no	—
274	#102	—	106	4	no	—
275	#102	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	212	2	no	—
325	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	212	1	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	106	4	no	—
335	Q₈	—	212	2	no	—
336	D₄	—	106	4	no	—
337	D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	424	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²	—	424	2	no	—
367	C₂²	—	424	1	no	—
368	C₂²	—	424	1	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
375	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	424	1	no	—
383	C₄	—	424	1	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	#16811276	1	2	yes	—
386	C₄	#16811288	1	2	yes	—
387	C₂	—	424	2	no	—
388	C₂	#20279669	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20284497	1	2	yes	—
390	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20285883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28513
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810927	C₂	semidirect
4. #20276259	C₂	semidirect
5. #20276254	C₂	semidirect
9. #20274877	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
193. #2859	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#28513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810927	2
C₂×#16810920	2
C₄×#13133205	2
#20276259	2
#20276254	2
#20276249	2
#20276244	2
#20275524	2
#20274877	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₅₃×#2859	2
#28513	53