Finite Group Databasebeta

← #27477072

Subgroups — #27477072

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280477C211yesmaximal, characteristic
4#20277393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275141C211yesmaximal, characteristic
12#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810869—24no—
25#16810862—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34#16810545—21no—
35#16810545—21no—
36#16810538—21no—
37#16810538—21no—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810520—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810510—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133206—41no—
76#13133206—41no—
77#13133196—22no—
78#13133196D414yes—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133182—41no—
82#13133182—41no—
83#13133176—41no—
84#13133176—41no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133151—22no—
107#13133150—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—22no—
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53—41no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#103×C53—22no—
136#103×C53—41no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—44no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53#4112yes—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—41no—
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719925—44no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—42no—
213#11719919—81no—
214#11719919—81no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—81no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—44no—
228C2×#88322#4112yes—
229#11719913—44no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53#12112yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12112yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304C8×C53—22no—
305C8×C53—41no—
306#88322—22no—
307#88322—41no—
308#28590—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#53211yescharacteristic
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#54611yescharacteristic
336C4×C53#54611yescharacteristic
337C4×C53#55311yescharacteristic
338C4×C53#55311yescharacteristic
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346C2×#468—531no—
347C2×#467—531no—
348#2620—531no—
349#2323—531no—
350#2083—531no—
351#2072—531no—
352#2042—531no—
353#2015—531no—
354#1928—531no—
355#1925—531no—
356#1894D5311yescharacteristic, complemented
357#1893—531no—
358#1880—531no—
359#1878—531no—
360#1729—531no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53#254311yescharacteristic
363C2×C53#304411yescharacteristic
364C2×C53#304511yescharacteristic
365C2×C53#317511yescharacteristic
366C2×C53#317811yescharacteristic
367C2×C53#320111yescharacteristic
368C2×C53#320311yescharacteristic
369D53—161no—
370C22×Q16—531no—
371C22×SD16—531no—
372C22×M16C2×D5311yescharacteristic
373C23×C8—531no—
374C2×#124—531no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121—531no—
378C2×C4×Q8—531no—
379C2×#117—531no—
380#468—1064no—
381#467—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#107—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103C2×D5311yescharacteristic
388C2×#103C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392#396—1061no—
393#396—1061no—
394#394—1061no—
395#394—1061no—
396#391—531no—
397#391—531no—
398#390—531no—
399#389—531no—
400#389—1061no—
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#387—1061no—
404#384—531no—
405#380C2×D5311yescharacteristic
406C4×C4⋊C4—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#340C2×D5311yescharacteristic
411#336—531no—
412#336—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415C53#2859011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C23×C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—2121no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—2121no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—41no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1062no—
433C22×C8—1062no—
434C22×C8—2121no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437#124—2121no—
438#124—2121no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—534no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445C4×Q8—2121no—
446C4×Q8—2121no—
447#117—2121no—
448#117—2121no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476#107—1062no—
477#107—1062no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—2121no—
486#95—21no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493C24—1061no—
494C24D4×D5311yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4241no—
514C2×D4—4241no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4#1171994512yes—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5312yes—
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—2124no—
536SD16—2124no—
537M16—44no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—532no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—2124no—
550C2×C8#1171994712yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4—4241no—
565C4⋊C4—4241no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—4241no—
584C42—2122no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23#1313319012yes—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—1062no—
605Q8—1062no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608D4—4244no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4#1313319012yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
656C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
657C2×C4#1313326211yescharacteristic
658C2×C4#1313326311yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—1062no—
662C8—2121no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22C2×#1313319011yescharacteristic
678C22#1681116811yescharacteristic
679C22#1681118111yescharacteristic
680C22#1681142711yescharacteristic
681C22#1681143211yescharacteristic
682C22#1681143911yescharacteristic
683C22#1681143911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—4241no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4#1681126011yescharacteristic
697C4#1681126511yescharacteristic
698C4#1681131911yescharacteristic
699C4#1681132211yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—8481no—
702C2#2027967911yescharacteristic
703C2#2028424411yescharacteristic
704C2#2028425311yescharacteristic
705C2#2028534911yescharacteristic
706C2#2028538411yescharacteristic
707C2#2028559811yescharacteristic
708C2#2028561311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#28590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810862C2semidirect
4. #20277393C2semidirect
5. #20276190C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275358C2semidirect
10. #20275333C2semidirect
12. #20275071C2semidirect
13. #20275053C2semidirect
14. #20274413C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
356. #1894D53semidirect
415. C53#28590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108692
C2×#168108622
#202804772
#202773932
#202761902
#202761272
#202759522
#202758102
#202753582
#202753332
#202751412
#202750712
#202750532
#202744132
C53×#18942
#2859053