Finite Group Databasebeta

← #27477074

Subgroups — #27477074

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284339C212yesmaximal
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283412C211yesmaximal, characteristic
4#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275372C212yesmaximal, complemented
8#20275232C212yesmaximal, complemented
9#20275180C212yesmaximal, complemented
10#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14C22×C8×D53C2211yescharacteristic
15#16811130C2211yescharacteristic
16C2×#13133193C2212yes—
17#16810878—22no—
18#16810866—22no—
19#16810861—21no—
20#16810861—21no—
21#16810861—21no—
22#16810861—21no—
23#16810861—22no—
24#16810849—22no—
25#16810697—21no—
26#16810697—21no—
27#16810686—21no—
28#16810686—21no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810649C2211yescharacteristic
32#16810632C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133141C2212yes—
35C2×#13133136C2212yes—
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810581C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2212yes—
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133224—42no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719912—22no—
53M16×D53—24no—
54M16×D53—42no—
55C22×#88322—21no—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—42no—
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63#13133198—21no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193D411yescharacteristic
69#13133193D411yescharacteristic
70#13133188D411yescharacteristic
71#13133188D411yescharacteristic
72#13133185—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—22no—
79#13133151—21no—
80#13133151—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133146—21no—
84#13133146—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133138—22no—
91#13133136—42no—
92#13133129—21no—
93#13133129—21no—
94#13133127—21no—
95C8×Dic53—21no—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C53C2312yes—
98#137×C53—24no—
99#137×C53—42no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×Q16×C53—42no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#101×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53#4111yescharacteristic
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136Q16×C53—44no—
137Q16×C53—42no—
138Q16×C53—42no—
139SD16×C53—44no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53#4114yes—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163C4×Dic53—21no—
164#11719917—22no—
165#11719917—22no—
166#11719917—22no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174#11719912—44no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C8×D53—41no—
178C8×D53—41no—
179C8×D53—44no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#12111yescharacteristic
186C22×D53#12111yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53#12111yescharacteristic
212C2×Dic53#12111yescharacteristic
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—24no—
222C8×C53—41no—
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#88322—41no—
226#88322—42no—
227#28591—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#55312yes—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53#47312yes—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53411yescharacteristic
246C4×C53#54612yes—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3056—532no—
253C2×#467—531no—
254#2929—531no—
255#2089—531no—
256#2078—531no—
257#2047—531no—
258#2020D5311yescharacteristic, complemented
259#1930—532no—
260#1908—532no—
261#1901—532no—
262C2×#341—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53#254311yescharacteristic
266C2×C53C2×#47311yescharacteristic
267C2×C53#306711yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—41no—
270C2×#137C2×D5312yes—
271C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
272C2×#131—531no—
273C22×M16—532no—
274C23×C8—531no—
275#525—531no—
276C2×C22⋊Q8—532no—
277#470—1062no—
278#468—1062no—
279#467—1062no—
280#467—1061no—
281#467—1061no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#465—1062no—
285#435—1061no—
286#435—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C8×D4—1061no—
289#428—532no—
290C2×#107—531no—
291#424—531no—
292#419—532no—
293#417—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#101—532no—
296C2×#101C2×D5312yes—
297#408C2×D5311yescharacteristic
298#407—531no—
299#405—531no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—532no—
303#341—531no—
304#341C2×D5311yescharacteristic
305C53#2859111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8C22×D5312yes—
308C23×C4—531no—
309#137—24no—
310#137—42no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—42no—
315C2×SD16—22no—
316#131—2122no—
317C2×M16—532no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1064no—
322C2×M16—2122no—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16C22×D5312yes—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8—2122no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#123—1061no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—531no—
342#121—531no—
343#120—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350#107—1062no—
351#107—1061no—
352#107—1061no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#101—24no—
363#101—2122no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24—531no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398SD16—44no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1062no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404M16—2124no—
405M16—2122no—
406M16#1171994714yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2124no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—1061no—
439C23—21no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—2121no—
445C23#41×D5311yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994712yes—
477C2×C4#1313326212yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—24no—
481C8—41no—
482C8—1061no—
483C8—1061no—
484C8—2121no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—532no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—2124no—
498C22#121×D5311yescharacteristic
499C22#1681132012yes—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—4242no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681117111yescharacteristic
508C4#1681118311yescharacteristic
509C4#1681126012yes—
510C2—22no—
511C2—81no—
512C2—1062no—
513C2—2121no—
514C2#2027967011yescharacteristic
515C2#473×D5311yescharacteristic
516C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#28591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
4. #20276222C2semidirect
5. #20276155C2semidirect
6. #20275980C2semidirect
7. #20275372C2semidirect
8. #20275232C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #341×D53C2semidirect
11. C53×#2020C2semidirect
258. #2020D53semidirect
305. C53#28591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843392
C2×#168108612
#202834122
#202762222
#202761552
#202759802
#202753722
#202752322
#202751802
#341×D532
C53×#20202
#2859153