Finite Group Databasebeta

← #27477076

Subgroups — #27477076

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284348C212yesmaximal
2C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283412C211yesmaximal, characteristic
4#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275368C212yesmaximal, complemented
8#20275228C212yesmaximal, complemented
9#20275182C212yesmaximal, complemented
10#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2212yes—
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17#16811130C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2212yes—
19#16810880—22no—
20#16810868—22no—
21#16810865—21no—
22#16810865—21no—
23#16810865—21no—
24#16810865—21no—
25#16810863—22no—
26#16810851—22no—
27#16810697—21no—
28#16810697—21no—
29#16810686—21no—
30#16810686—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810649C2211yescharacteristic
33#16810633C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810586C2211yescharacteristic
38#16810581C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#408C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56#13133224—42no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61M16×D53—24no—
62M16×D53—42no—
63C22×#88322—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—42no—
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53D411yescharacteristic
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71#13133198—21no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133193D411yescharacteristic
77#13133193D411yescharacteristic
78#13133188D411yescharacteristic
79#13133188D411yescharacteristic
80#13133185—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—22no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88#13133146—21no—
89#13133146—21no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—22no—
94#13133135—24no—
95#13133135—42no—
96#13133129—21no—
97#13133129—21no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105#107×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719925—44no—
150#11719923—44no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—22no—
163#11719917—22no—
164#11719917—42no—
165#11719917#4114yes—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—42no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—42no—
173Dic212—42no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C8×D53—41no—
178C8×D53—41no—
179C8×D53—44no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#12111yescharacteristic
186C22×D53#12111yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4112yes—
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53#12111yescharacteristic
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#88322—24no—
226#88322—41no—
227#28591—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#55312yes—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53#47312yes—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53411yescharacteristic
246C4×C53#54612yes—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3056—532no—
253C2×#467—531no—
254#2929—531no—
255#2089—531no—
256#2078D5311yescharacteristic, complemented
257#2047—531no—
258#2020—531no—
259#1930—532no—
260#1908—532no—
261#1901—532no—
262C2×#341—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53#254311yescharacteristic
266C2×C53C2×#47311yescharacteristic
267C2×C53#306711yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—41no—
270C2×#137—532no—
271C22×Q16—531no—
272C2×#131—531no—
273C22×M16—532no—
274C23×C8—531no—
275#525—531no—
276C2×C22⋊Q8—532no—
277#470—1062no—
278#468—1062no—
279#467—1062no—
280#467—1061no—
281#467—1061no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#465—1062no—
285#435—1061no—
286#435—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C8×D4—1061no—
289#428—532no—
290C2×#107C2×D5311yescharacteristic
291#424—531no—
292#419—532no—
293#417C2×D5312yes—
294C2×#103—532no—
295C2×#101—532no—
296C2×#101—532no—
297#408C2×D5311yescharacteristic
298#407—531no—
299#405—531no—
300#343—532no—
301#343C2×D5312yes—
302#341—532no—
303#341—531no—
304#341C2×D5311yescharacteristic
305C53#2859111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8—532no—
308C23×C4—531no—
309#137—1064no—
310#137—2122no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—2122no—
315C2×SD16—1062no—
316#131—2122no—
317C2×M16—532no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1064no—
322C2×M16—2122no—
323C2×M16C22×D5312yes—
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8—2122no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#123—1061no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—531no—
342#121—531no—
343#120—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—22no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—22no—
362#101—1064no—
363#101—2122no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24—531no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—2122no—
396Q16—2122no—
397Q16—2124no—
398SD16—2124no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—534no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—2124no—
406M16—2122no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2124no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—1061no—
439C23—21no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—2121no—
445C23#41×D5311yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4#1313326312yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—1064no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8—2121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—532no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—2124no—
498C22#121×D5311yescharacteristic
499C22#1681132412yes—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—4242no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681117211yescharacteristic
508C4#1681118411yescharacteristic
509C4#1681126512yes—
510C2—22no—
511C2—81no—
512C2—1062no—
513C2—2121no—
514C2#2027967211yescharacteristic
515C2#473×D5311yescharacteristic
516C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#28591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810865C2semidirect
4. #20276221C2semidirect
5. #20275984C2semidirect
6. #20275836C2semidirect
7. #20275368C2semidirect
8. #20275228C2semidirect
9. #20275182C2semidirect
10. #341×D53C2semidirect
11. C53×#2078C2semidirect
256. #2078D53semidirect
305. C53#28591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843482
C2×#168108652
#202834122
#202762212
#202759842
#202758362
#202753682
#202752282
#202751822
#341×D532
C53×#20782
#2859153