Finite Group Databasebeta

← #27477079

Subgroups — #27477079

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284345C212yesmaximal
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283409C211yesmaximal, characteristic
4#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275371C212yesmaximal, complemented
9#20275229C212yesmaximal, complemented
10#20275183C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811134C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2212yes—
17#16810881—22no—
18#16810869—22no—
19#16810864—22no—
20#16810864—21no—
21#16810864—21no—
22#16810864—21no—
23#16810864—21no—
24#16810852—22no—
25#16810694—21no—
26#16810694—21no—
27C8×C22⋊D53—21no—
28C8×C22⋊D53—21no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810649C2211yescharacteristic
32#16810633C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810589C2211yescharacteristic
38#16810587C2211yescharacteristic
39#16810578C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C23×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#341C2211yescharacteristic
45C53×#341C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×#11719913—22no—
56#13133223—42no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—21no—
60C2×C8×D53—21no—
61#13133200—21no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133191D411yescharacteristic
69#13133191D411yescharacteristic
70#13133186—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133151—22no—
80#13133149—22no—
81#13133146—21no—
82#13133146—21no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133135—24no—
90#13133135—42no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133129—21no—
94#13133129—21no—
95#13133127—21no—
96C8×Dic53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—24no—
99C2×M16×C53—22no—
100C2×M16×C53—42no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—22no—
104C22×C8×C53—42no—
105C22×C8×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53D411yescharacteristic
107C22×C8×C53D411yescharacteristic
108C22×C8×C53D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136M16×C53—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—44no—
140M16×C53#4114yes—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—44no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167#11719919—42no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174Dic212—44no—
175Dic212—42no—
176Dic212—42no—
177#11719913—44no—
178#11719912—42no—
179C8×D53—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4112yes—
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—22no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214Dic106—22no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53—24no—
224C8×C53—42no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#28591—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53#47312yes—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C22×C53#55312yes—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53411yescharacteristic
246C4×C53#54612yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—82no—
251Dic53—82no—
252#3056—532no—
253C2×#467—531no—
254#2929—531no—
255#2089—531no—
256#2078—531no—
257#2047—531no—
258#2020—531no—
259#1930—532no—
260#1908—532no—
261#1901—532no—
262C2×#341D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#254311yescharacteristic
267C2×C53C2×#47311yescharacteristic
268C2×C53#306711yescharacteristic
269D53—81no—
270C2×#137—532no—
271C22×Q16—531no—
272C2×#131—531no—
273C22×M16C2×D5312yes—
274C23×C8C2×D5311yescharacteristic
275#525—531no—
276C2×C22⋊Q8—532no—
277#470—1062no—
278#468—1062no—
279#467—1062no—
280#467—1061no—
281#467—1061no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#465—1062no—
285#435—1061no—
286#435—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C8×D4—1061no—
289#428—532no—
290C2×#107—531no—
291#424—531no—
292#419—532no—
293#417—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#101—532no—
296C2×#101—532no—
297#408—531no—
298#407—531no—
299#405—531no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341C2×D5311yescharacteristic
303#341C2×D5311yescharacteristic
304#341C2×D5312yes—
305C53#2859111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—531no—
307C22×Q8—532no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309#137—1064no—
310#137—2122no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—2122no—
315C2×SD16—1062no—
316#131—2122no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—24no—
319C2×M16—42no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16C22×D5312yes—
324C2×M16C22×D5312yes—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—42no—
327C22×C8—1061no—
328C22×C8D21211yescharacteristic
329C22×C8D21211yescharacteristic
330C22×C8D21211yescharacteristic
331C22×C8D21211yescharacteristic
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#123—1061no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—531no—
342#121—531no—
343#120—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350#107—1062no—
351#107—1061no—
352#107—1061no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#101—1064no—
363#101—2122no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24#1171994911yescharacteristic
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4#1171994911yescharacteristic
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—2124no—
396Q16—2122no—
397Q16—2122no—
398SD16—2124no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—44no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—2122no—
406M16#1171994514yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—2122no—
419C2×C8C2×D21211yescharacteristic
420C2×C8C2×D21211yescharacteristic
421C2×C8C2×D21211yescharacteristic
422C2×C8C2×D21211yescharacteristic
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—1061no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—1061no—
443C23#1313319211yescharacteristic
444C23#1313319211yescharacteristic
445C23C2×#1171994911yescharacteristic
446Q8—1062no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—1062no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4#1313319211yescharacteristic
473C2×C4#1313319211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994512yes—
477C2×C4#1313326212yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—24no—
483C8—42no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22#1681089912yes—
498C22C2×#1313319211yescharacteristic
499C22#1681132112yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—4242no—
503C4—4242no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681117311yescharacteristic
508C4#1681118511yescharacteristic
509C4#1681126312yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—4241no—
514C2#2027967511yescharacteristic
515C2C2×#1681089911yescharacteristic
516C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#341C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenterC2×#341D53
hypocenterC53#28591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810864C2semidirect
4. #20276222C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20275984C2semidirect
7. #20275837C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20275229C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. C2×C53×#341C2semidirect
262. C2×#341D53semidirect
305. C53#28591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843452
C2×#168108642
#202834092
#202762222
#202761572
#202759842
#202758372
#202753712
#202752292
#202751832
C2×C53×#3412
#2859153