Finite Group Databasebeta

← #27477081

Subgroups — #27477081

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284341C212yesmaximal
2#20283409C211yesmaximal, characteristic
3#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275367C212yesmaximal, complemented
8#20275233C212yesmaximal, complemented
9#20275184C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2212yes—
15#16811134C2211yescharacteristic
16#16810879—22no—
17#16810871—22no—
18#16810862—22no—
19#16810854—22no—
20#16810694—21no—
21#16810694—21no—
22C8×C22⋊D53—21no—
23C8×C22⋊D53—21no—
24#16810663C2212yes—
25#16810649C2211yescharacteristic
26#16810632C2212yes—
27#16810622C2212yes—
28C2×#13133136C2212yes—
29C2×#13133136C2212yes—
30#16810589C2211yescharacteristic
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810578C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2212yes—
35#16810388C2211yescharacteristic
36#16810388C2212yes—
37#16810388C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C23×C8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C53×#467—21no—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C53×#467—21no—
45C2×#107×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—21no—
61C22×#88322—22no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133200—21no—
64#13133196D411yescharacteristic
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133186—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133141—22no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133137—22no—
80#13133136—24no—
81#13133136—42no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C22×Q8×C53C2312yes—
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C53—21no—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—42no—
93C22×C8×C53—42no—
94C22×C8×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53D411yescharacteristic
96C22×C8×C53D411yescharacteristic
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#103×C53—22no—
111C24×C53#4111yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136Q16×C53—42no—
137Q16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C22⋊C4×C53—42no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719925—44no—
158#11719924—44no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165C4×Dic53—21no—
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—44no—
172#11719917#4114yes—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—44no—
178#11719912—42no—
179C8×D53—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215D212—22no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218Dic106—22no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53—21no—
223#88322—24no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—42no—
227#28591—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53#47312yes—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C22×C53#55312yes—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53#53211yescharacteristic
247C4×C53#53411yescharacteristic
248C4×C53#54612yes—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252#3056—532no—
253C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
254#2929—531no—
255#2089—531no—
256#2078—531no—
257#2047—531no—
258#2020—531no—
259#1930—532no—
260#1908—532no—
261#1901—532no—
262C2×#341—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#254311yescharacteristic
267C2×C53C2×#47311yescharacteristic
268C2×C53#306711yescharacteristic
269D53—81no—
270C2×#137—532no—
271C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
272C2×#131—531no—
273C22×M16—532no—
274C23×C8C2×D5311yescharacteristic
275#525—531no—
276C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
277#470—1062no—
278#468—1062no—
279#467—21no—
280#467—21no—
281#467—21no—
282#467—21no—
283#467—1062no—
284#465—1062no—
285#435—1061no—
286#435—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C8×D4—1061no—
289#428—532no—
290C2×#107C2×D5311yescharacteristic
291#424—531no—
292#419—532no—
293#417—532no—
294C2×#103C2×D5312yes—
295C2×#101—532no—
296C2×#101—532no—
297#408—531no—
298#407—531no—
299#405—531no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—531no—
303#341—531no—
304#341—532no—
305C53#2859111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—531no—
307C22×Q8C22×D5312yes—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309#137—1064no—
310#137—2122no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—42no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316#131—2122no—
317C2×M16—532no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16—1064no—
324C2×M16—2122no—
325C22×C8—42no—
326C22×C8—1062no—
327C22×C8—1061no—
328C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
330C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
331C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#123—1061no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—531no—
340C22⋊Q8—531no—
341#121—531no—
342#121—531no—
343#120—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#101—1064no—
363#101—2122no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24#1171994711yescharacteristic
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—531no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4#1171994711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—2124no—
398SD16—2124no—
399M16—534no—
400M16—1062no—
401M16—1062no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—2122no—
406M16—2124no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—2122no—
418C2×C8—2124no—
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C42—1061no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—1061no—
443C23#1313318811yescharacteristic
444C23#1313318811yescharacteristic
445C23C2×#1171994711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4#1313318811yescharacteristic
473C2×C4#1313318811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4#1313326212yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—1064no—
483C8—2121no—
484C8—2121no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22#1681089512yes—
498C22C2×#1313318811yescharacteristic
499C22#1681131612yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681116911yescharacteristic
508C4#1681118211yescharacteristic
509C4#1681126212yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—4241no—
514C2#2027967711yescharacteristic
515C2C2×#1681089511yescharacteristic
516C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#28591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276221C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275980C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275367C2semidirect
8. #20275233C2semidirect
9. #20275184C2semidirect
10. C2×#16810388C2semidirect
11. C2×C53×#467C2semidirect
253. C2×#467D53semidirect
305. C53#28591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843412
#202834092
#202762212
#202761562
#202759802
#202758342
#202753672
#202752332
#202751842
C2×#168103882
C2×C53×#4672
#2859153