Finite Group Databasebeta

← #27477082

Subgroups — #27477082

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284343C212yesmaximal
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283408C211yesmaximal, characteristic
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275373C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20275180C212yesmaximal, complemented
10#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133225C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811135C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2212yes—
18#16810880—22no—
19#16810872—22no—
20#16810863—22no—
21#16810861—21no—
22#16810861—21no—
23#16810861—21no—
24#16810861—21no—
25#16810855—22no—
26#16810693—21no—
27#16810693—21no—
28#16810688—21no—
29#16810688—21no—
30#16810666C2212yes—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133141C2212yes—
34C2×#13133136C2212yes—
35#16810589C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810579C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C53×#424C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#101×C53C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53#13133225—42no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719912—21no—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63C2×C8×D53—42no—
64C2×C8×D53D411yescharacteristic
65C2×C8×D53D411yescharacteristic
66C2×C8×D53D411yescharacteristic
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68#13133201—21no—
69#13133197D411yescharacteristic
70#13133197D411yescharacteristic
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192D411yescharacteristic
76#13133192D411yescharacteristic
77#13133187—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719921—22no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133139—22no—
91#13133136—24no—
92#13133129—21no—
93#13133129—21no—
94#13133129—21no—
95#13133129—21no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—42no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110#101×C53—42no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53#4111yescharacteristic
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136Q16×C53—42no—
137Q16×C53—42no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150#11719925—44no—
151#11719924—44no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164#11719917—22no—
165#11719917—22no—
166#11719917#4114yes—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172#11719912—44no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C8×D53—41no—
178C8×D53—44no—
179C8×D53—42no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#12111yescharacteristic
186C22×D53#12111yescharacteristic
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4112yes—
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206C2×Dic53#12111yescharacteristic
207D212—22no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218Dic106—22no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#88322—24no—
226#88322—41no—
227#28591—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C22×C53#55312yes—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53#47312yes—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#53211yescharacteristic
246C4×C53#53411yescharacteristic
247C4×C53#54612yes—
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3056—532no—
253C2×#467—531no—
254#2929—531no—
255#2089—531no—
256#2078—531no—
257#2047D5311yescharacteristic, complemented
258#2020—531no—
259#1930—532no—
260#1908—532no—
261#1901—532no—
262C2×#341—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53#254311yescharacteristic
265C2×C53C2×#47311yescharacteristic
266C2×C53#306711yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—41no—
269D53—81no—
270C2×#137—532no—
271C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
272C2×#131—531no—
273C22×M16—532no—
274C23×C8—531no—
275#525—531no—
276C2×C22⋊Q8—532no—
277#470—1062no—
278#468—1062no—
279#467—1062no—
280#467—1061no—
281#467—1061no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#465—1062no—
285#435—1061no—
286#435—1061no—
287C8×D4—1061no—
288C8×D4—1061no—
289#428—532no—
290C2×#107—531no—
291#424C2×D5311yescharacteristic
292#419C2×D5312yes—
293#417—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#101—532no—
296C2×#101C2×D5312yes—
297#408—531no—
298#407—531no—
299#405—531no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—532no—
303#341—531no—
304#341C2×D5311yescharacteristic
305C53#2859111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—531no—
307C22×Q8C22×D5312yes—
308C23×C4—531no—
309#137—1064no—
310#137—2122no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—42no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316#131—2122no—
317C2×M16—532no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1064no—
322C2×M16—2122no—
323C2×M16C22×D5312yes—
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8—2122no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#123—1061no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—531no—
342#121—531no—
343#120—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117C22×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350#107—1061no—
351#107—1061no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#101—42no—
363#101—1064no—
364C22⋊C8—1061no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C24—531no—
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—531no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—2124no—
398SD16—2124no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—534no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—2124no—
406M16—2122no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2124no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—2122no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
430C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—21no—
439C23—531no—
440C23—531no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—1061no—
444C23—2121no—
445C23#41×D5311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4#1313326212yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—1064no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8—2121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—532no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—2124no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22—2121no—
498C22#121×D5311yescharacteristic
499C22#1681131812yes—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—4242no—
506C4—2121no—
507C4#1681117211yescharacteristic
508C4#1681118311yescharacteristic
509C4#1681127012yes—
510C2—22no—
511C2—1062no—
512C2—4241no—
513C2—2121no—
514C2#2027967811yescharacteristic
515C2#473×D5311yescharacteristic
516C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#28591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275373C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #341×D53C2semidirect
11. C53×#2047C2semidirect
257. #2047D53semidirect
305. C53#28591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843432
C2×#168108612
#202834082
#202762202
#202761572
#202758342
#202753732
#202752272
#202751802
#341×D532
C53×#20472
#2859153