Subgroups — #27477086

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810874	—	2	2	no	—
17	#16810871	—	2	2	no	—
18	#16810859	—	2	1	no	—
19	#16810859	—	2	1	no	—
20	#16810859	—	2	1	no	—
21	#16810859	—	2	1	no	—
22	#16810857	—	2	2	no	—
23	#16810854	—	2	2	no	—
24	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
41	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133242	—	2	4	no	—
50	#13133242	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	—	2	1	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	#13133141	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133138	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	#13133133	—	2	4	no	—
79	#13133133	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719924	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	4	4	no	—
175	#11719917	#41	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	D₄₂₄	—	4	2	no	—
180	D₄₂₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#28592	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	#3055	—	53	2	no	—
262	C₂×#466	—	53	1	no	—
263	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2089	—	53	1	no	—
265	#2078	—	53	1	no	—
266	#2045	—	53	1	no	—
267	#2018	—	53	1	no	—
268	#1931	—	53	2	no	—
269	#1907	—	53	2	no	—
270	#1900	—	53	2	no	—
271	C₂×#341	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2543	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	16	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	#469	—	106	2	no	—
288	#468	—	106	2	no	—
289	#466	—	106	1	no	—
290	#466	—	106	1	no	—
291	#466	—	106	1	no	—
292	#466	—	106	1	no	—
293	#466	—	106	2	no	—
294	#465	—	106	2	no	—
295	#435	—	2	1	no	—
296	#435	—	2	1	no	—
297	C₈×D₄	—	2	1	no	—
298	C₈×D₄	—	2	1	no	—
299	#428	—	53	2	no	—
300	C₂×#107	—	53	1	no	—
301	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#418	—	53	2	no	—
303	#417	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#100	—	53	2	no	—
306	C₂×#100	—	53	2	no	—
307	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#343	—	53	2	no	—
311	#343	—	53	2	no	—
312	#341	—	53	1	no	—
313	#341	—	53	1	no	—
314	#341	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#28592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	1	no	—
325	C₂×D₈	—	106	1	no	—
326	C₂×D₈	—	212	2	no	—
327	#131	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#123	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	2	no	—
351	#121	—	106	2	no	—
352	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	#120	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#107	—	106	1	no	—
361	#107	—	106	1	no	—
362	#107	—	106	2	no	—
363	#106	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	#103	—	106	2	no	—
367	#102	—	106	2	no	—
368	#102	—	106	2	no	—
369	#102	—	106	2	no	—
370	#102	—	106	2	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#100	—	106	4	no	—
373	#100	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	424	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	2	no	—
410	D₈	—	212	2	no	—
411	D₈	—	212	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	53	4	no	—
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	M₁₆	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	212	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	424	2	no	—
455	C₂³	—	424	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	424	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	848	2	no	—
513	C₂²	—	848	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	#16810893	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811268	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	1	no	—
532	C₂	—	8	1	no	—
533	C₂	—	848	2	no	—
534	C₂	#20279671	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810893	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20284435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284336	C₂	semidirect
2. C₂×#16810859	C₂	semidirect
3. #20276220	C₂	semidirect
4. #20276155	C₂	semidirect
5. #20275971	C₂	semidirect
6. #20275824	C₂	semidirect
7. #20275377	C₂	semidirect
8. #20275223	C₂	semidirect
9. #20275176	C₂	semidirect
10. C₂×#16810388	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
263. #2929	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#28592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284336	2
C₂×#16810859	2
#20276220	2
#20276155	2
#20275971	2
#20275824	2
#20275377	2
#20275223	2
#20275176	2
C₂×#16810388	2
C₅₃×#2929	2
#28592	53