Finite Group Databasebeta

← #27477090

Subgroups — #27477090

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284334C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275378C212yesmaximal, complemented
9#20275222C212yesmaximal, complemented
10#20275178C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811134C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2212yes—
17#16810876—22no—
18#16810869—22no—
19#16810859—22no—
20#16810859—21no—
21#16810859—21no—
22#16810859—21no—
23#16810859—21no—
24#16810852—22no—
25#16810694—21no—
26#16810694—21no—
27C8×C22⋊D53—21no—
28C8×C22⋊D53—21no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810649C2211yescharacteristic
32#16810629C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810589C2211yescharacteristic
38#16810587C2211yescharacteristic
39#16810578C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C23×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#341C2211yescharacteristic
45C53×#341C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49C22×C22⋊D53—22no—
50#13133245—24no—
51#13133245—42no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—42no—
57#13133223—42no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61C2×C8×D53—21no—
62#13133200—21no—
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133196D411yescharacteristic
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191D411yescharacteristic
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133186—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719921—22no—
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133151—22no—
80#13133149—22no—
81#13133146—21no—
82#13133146—21no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133133—24no—
90#13133133—42no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133129—21no—
94#13133129—21no—
95#13133127—21no—
96C8×Dic53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—24no—
99C2×M16×C53—22no—
100C2×M16×C53—42no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—22no—
104C22×C8×C53—42no—
105C22×C8×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53D411yescharacteristic
107C22×C8×C53D411yescharacteristic
108C22×C8×C53D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53#4111yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—84no—
127C22×Dic53—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—44no—
143M16×C53#4114yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—44no—
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719919—21no—
169#11719919—21no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175D424—44no—
176D424—42no—
177D424—42no—
178#11719913—44no—
179#11719912—42no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—22no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53—24no—
229C8×C53—42no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#28592—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53#47212yes—
242C22×C53C2×#12111yescharacteristic
243C22×C53#55312yes—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53411yescharacteristic
256C4×C53#54612yes—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—82no—
261#3055—532no—
262C2×#466—531no—
263#2929—531no—
264#2089—531no—
265#2078—531no—
266#2045—531no—
267#2018—531no—
268#1931—532no—
269#1907—532no—
270#1900—532no—
271C2×#341D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C53—22no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53#254311yescharacteristic
276C2×C53C2×#47211yescharacteristic
277C2×C53#306711yescharacteristic
278D53—81no—
279D53—162no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×D8—531no—
282C2×#131—531no—
283C22×M16C2×D5312yes—
284C23×C8C2×D5311yescharacteristic
285#525—531no—
286C2×#121—532no—
287#469—1062no—
288#468—1062no—
289#466—1062no—
290#466—1061no—
291#466—1061no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#465—1062no—
295#435—1061no—
296#435—1061no—
297C8×D4—1061no—
298C8×D4—1061no—
299#428—532no—
300C2×#107—531no—
301#424—531no—
302#418—532no—
303#417—532no—
304C2×#102—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#408—531no—
308#407—531no—
309#405—531no—
310#343—532no—
311#343—532no—
312#341C2×D5311yescharacteristic
313#341C2×D5311yescharacteristic
314#341C2×D5312yes—
315C53#2859211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—531no—
317C22×D4—532no—
318C22×D4—1062no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×D8—2122no—
327#131—2122no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—24no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—531no—
333C2×M16—1061no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—1061no—
339C22×C8D21211yescharacteristic
340C22×C8D21211yescharacteristic
341C22×C8D21211yescharacteristic
342C22×C8D21211yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8C22×D5311yescharacteristic
345#123—1061no—
346C22⋊Q8—531no—
347C22⋊Q8—531no—
348#121—531no—
349#121—531no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#120—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357#117—531no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1061no—
362#107—1061no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366#103—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#100—1064no—
373#100—2122no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C24—1062no—
381C24#1171994911yescharacteristic
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—531no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—4244no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4#1171994911yescharacteristic
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408SD16—2124no—
409D8—2124no—
410D8—2122no—
411D8—2122no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—44no—
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—2122no—
419M16#1171994514yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—2122no—
432C2×C8C2×D21211yescharacteristic
433C2×C8C2×D21211yescharacteristic
434C2×C8C2×D21211yescharacteristic
435C2×C8C2×D21211yescharacteristic
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C42—1061no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—1061no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23#1313319211yescharacteristic
460C23#1313319211yescharacteristic
461C23C2×#1171994911yescharacteristic
462Q8—1062no—
463D4—1062no—
464D4—4244no—
465D4—4244no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4#1313319211yescharacteristic
488C2×C4#1313319211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×D21211yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171994512yes—
492C2×C4#1313326212yes—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—2121no—
500C8—2121no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—8482no—
510C22—8482no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681089412yes—
518C22C2×#1313319211yescharacteristic
519C22#1681132112yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—4242no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2121no—
526C4#1681117311yescharacteristic
527C4#1681118511yescharacteristic
528C4#1681126312yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—8482no—
533C2—4241no—
534C2#2027967511yescharacteristic
535C2C2×#1681089411yescharacteristic
536C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#341C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#341D53
hypocenterC53#28592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284334C2semidirect
2. C2×#16810859C2semidirect
3. #20283409C2semidirect
4. #20276222C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20275972C2semidirect
7. #20275825C2semidirect
8. #20275378C2semidirect
9. #20275222C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. C2×C53×#341C2semidirect
271. C2×#341D53semidirect
315. C53#28592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843342
C2×#168108592
#202834092
#202762222
#202761572
#202759722
#202758252
#202753782
#202752222
#202751782
C2×C53×#3412
#2859253