Finite Group Databasebeta

← #27477092

Subgroups — #27477092

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284330C212yesmaximal, complemented
2#20283409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275374C212yesmaximal, complemented
8#20275226C212yesmaximal, complemented
9#20275179C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2212yes—
15#16811134C2211yescharacteristic
16#16810874—22no—
17#16810867—22no—
18#16810857—22no—
19#16810850—22no—
20#16810694—21no—
21#16810694—21no—
22C8×C22⋊D53—21no—
23C8×C22⋊D53—21no—
24#16810663C2212yes—
25#16810649C2211yescharacteristic
26#16810628C2212yes—
27#16810622C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29C2×#13133134C2212yes—
30#16810589C2211yescharacteristic
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810578C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2212yes—
35#16810388C2211yescharacteristic
36#16810388C2212yes—
37#16810388C2211yescharacteristic
38C22×D8×C53C2211yescharacteristic
39C23×C8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53C2212yes—
41C53×#466—21no—
42C53×#466—21no—
43C53×#466—21no—
44C53×#466—21no—
45C2×#107×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133243—24no—
49#13133243—42no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—21no—
61C22×#88322—22no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133200—21no—
64#13133196D411yescharacteristic
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133186—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133140—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80#13133134—24no—
81#13133134—42no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53C2312yes—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×D8×C53—21no—
92C2×D8×C53—21no—
93C2×D8×C53—42no—
94C22×C8×C53—42no—
95C22×C8×C53D411yescharacteristic
96C22×C8×C53D411yescharacteristic
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53D411yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#102×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—84no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139D8×C53—42no—
140D8×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719923—44no—
159#11719922—44no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—44no—
173#11719917#4114yes—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—44no—
179#11719912—42no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53#12111yescharacteristic
190C23×C53#12111yescharacteristic
191C23×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—84no—
198D4×C53—84no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220D212—22no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—21no—
228#88322—24no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#88322—42no—
232#28592—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53—162no—
246C22×C53#47212yes—
247C22×C53C2×#12111yescharacteristic
248C22×C53#55312yes—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#53211yescharacteristic
256C4×C53#53411yescharacteristic
257C4×C53#54612yes—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261#3055—532no—
262C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
263#2929—531no—
264#2089—531no—
265#2078—531no—
266#2045—531no—
267#2018—531no—
268#1931—532no—
269#1907—532no—
270#1900—532no—
271C2×#341—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—162no—
276C2×C53#254311yescharacteristic
277C2×C53C2×#47211yescharacteristic
278C2×C53#306711yescharacteristic
279D53—81no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×D8C2×D5311yescharacteristic
282C2×#131—531no—
283C22×M16—532no—
284C23×C8C2×D5311yescharacteristic
285#525—531no—
286C2×#121C2×D5312yes—
287#469—1062no—
288#468—1062no—
289#466—21no—
290#466—21no—
291#466—21no—
292#466—21no—
293#466—1062no—
294#465—1062no—
295#435—1061no—
296#435—1061no—
297C8×D4—1061no—
298C8×D4—1061no—
299#428—532no—
300C2×#107C2×D5311yescharacteristic
301#424—531no—
302#418—532no—
303#417—532no—
304C2×#102C2×D5312yes—
305C2×#100—532no—
306C2×#100—532no—
307#408—531no—
308#407—531no—
309#405—531no—
310#343—532no—
311#343—532no—
312#341—531no—
313#341—531no—
314#341—532no—
315C53#2859211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—531no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4C22×D5312yes—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—42no—
326C2×D8—1062no—
327#131—2122no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16—531no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—1061no—
334C2×M16—1064no—
335C2×M16—2122no—
336C22×C8—42no—
337C22×C8—1062no—
338C22×C8—1061no—
339C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
340C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
342C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8C22×D5311yescharacteristic
345#123—1061no—
346C22⋊Q8—531no—
347C22⋊Q8—531no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—531no—
353#121—531no—
354#120—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357#117—531no—
358C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366#103—1062no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#100—1064no—
373#100—2122no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C24—22no—
381C24#1171994711yescharacteristic
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—531no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4#1171994711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408SD16—2124no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—2124no—
412M16—534no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—2122no—
419M16—2124no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8—2124no—
432C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—531no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C42—1061no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1061no—
459C23#1313318811yescharacteristic
460C23#1313318811yescharacteristic
461C23C2×#1171994711yescharacteristic
462Q8—1062no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—1062no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4#1313318811yescharacteristic
488C2×C4#1313318811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4#41×D5312yes—
492C2×C4#1313326212yes—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—1064no—
498C8—2121no—
499C8—2121no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681089012yes—
518C22C2×#1313318811yescharacteristic
519C22#1681131612yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2121no—
526C4#1681116911yescharacteristic
527C4#1681118211yescharacteristic
528C4#1681126212yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—162no—
533C2—4241no—
534C2#2027967711yescharacteristic
535C2C2×#1681089011yescharacteristic
536C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#28592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284330C2semidirect
2. #20283409C2semidirect
3. #20276221C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275968C2semidirect
6. #20275822C2semidirect
7. #20275374C2semidirect
8. #20275226C2semidirect
9. #20275179C2semidirect
10. C2×#16810388C2semidirect
11. C2×C53×#466C2semidirect
262. C2×#466D53semidirect
315. C53#28592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843302
#202834092
#202762212
#202761562
#202759682
#202758222
#202753742
#202752262
#202751792
C2×#168103882
C2×C53×#4662
#2859253