Finite Group Databasebeta

← #27477093

Subgroups — #27477093

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284332C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275380C212yesmaximal, complemented
8#20275220C212yesmaximal, complemented
9#20275175C212yesmaximal, complemented
10#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133225C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811135C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2212yes—
18#16810875—22no—
19#16810868—22no—
20#16810858—22no—
21#16810856—21no—
22#16810856—21no—
23#16810856—21no—
24#16810856—21no—
25#16810851—22no—
26#16810693—21no—
27#16810693—21no—
28#16810688—21no—
29#16810688—21no—
30#16810666C2212yes—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35#16810589C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810579C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#424C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#100×C53C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133225—42no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—21no—
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53—42no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—21no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—42no—
65C2×C8×D53D411yescharacteristic
66C2×C8×D53D411yescharacteristic
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53D411yescharacteristic
69#13133201—21no—
70#13133197D411yescharacteristic
71#13133197D411yescharacteristic
72#13133192D411yescharacteristic
73#13133192D411yescharacteristic
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133134—24no—
92#13133129—21no—
93#13133129—21no—
94#13133129—21no—
95#13133129—21no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—21no—
101C2×D8×C53—42no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108#102×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#100×C53—42no—
111C24×C53—22no—
112C23×D53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—84no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53#4111yescharacteristic
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139D8×C53—42no—
140D8×C53—42no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155#11719923—44no—
156#11719922—44no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719917—22no—
166#11719917—22no—
167#11719917#4114yes—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173#11719912—44no—
174#11719912—42no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C8×D53—41no—
178C8×D53—41no—
179C8×D53—44no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53#12111yescharacteristic
192C22×D53#12111yescharacteristic
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—84no—
205C22⋊D53—84no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53#12111yescharacteristic
211C2×Dic53#12111yescharacteristic
212D212—22no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—42no—
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#88322—24no—
231#88322—41no—
232#28592—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—162no—
239C22×C53—162no—
240C22×C53C2×#12111yescharacteristic
241C22×C53#55312yes—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53#47212yes—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53411yescharacteristic
256C4×C53#54612yes—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—41no—
260Dic53—82no—
261#3055—532no—
262C2×#466—531no—
263#2929—531no—
264#2089—531no—
265#2078—531no—
266#2045D5311yescharacteristic, complemented
267#2018—531no—
268#1931—532no—
269#1907—532no—
270#1900—532no—
271C2×#341—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#254311yescharacteristic
275C2×C53C2×#47211yescharacteristic
276C2×C53#306711yescharacteristic
277D53—22no—
278D53—41no—
279D53—81no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×D8C2×D5311yescharacteristic
282C2×#131—531no—
283C22×M16—532no—
284C23×C8—531no—
285#525—531no—
286C2×#121—532no—
287#469—1062no—
288#468—1062no—
289#466—1062no—
290#466—1061no—
291#466—1061no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#465—1062no—
295#435—1061no—
296#435—1061no—
297C8×D4—1061no—
298C8×D4—1061no—
299#428—532no—
300C2×#107—531no—
301#424C2×D5311yescharacteristic
302#418C2×D5312yes—
303#417—532no—
304C2×#102—532no—
305C2×#100—532no—
306C2×#100C2×D5312yes—
307#408—531no—
308#407—531no—
309#405—531no—
310#343—532no—
311#343—532no—
312#341—532no—
313#341—531no—
314#341C2×D5311yescharacteristic
315C53#2859211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—531no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4C22×D5312yes—
319C23×C4—531no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—42no—
326C2×D8—1062no—
327#131—2122no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16—531no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1062no—
332C2×M16—1064no—
333C2×M16—2122no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C2×M16C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8—531no—
337C22×C8—531no—
338C22×C8—531no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8—1062no—
343C22×C8—2122no—
344C22×C8C22×D5311yescharacteristic
345#123—1061no—
346C22⋊Q8—531no—
347C22⋊Q8—531no—
348#121—531no—
349#121—531no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#120—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357#117C22×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360#107—1061no—
361#107—1061no—
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#103—1062no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#100—42no—
373#100—1064no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C24—22no—
381C24—531no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—531no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4244no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408SD16—2124no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—2124no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—534no—
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—2124no—
419M16—2122no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—2121no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2124no—
433C2×C8—2122no—
434C2×C8D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8D4×D5311yescharacteristic
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
441C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C42—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—1061no—
460C23—2121no—
461C23#41×D5311yescharacteristic
462Q8—1062no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—1062no—
468D4—4244no—
469D4—4244no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4#41×D5312yes—
492C2×C4#1313326212yes—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—1064no—
498C8—1061no—
499C8—1061no—
500C8—2121no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—532no—
509C22—1061no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—2124no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22#121×D5311yescharacteristic
519C22#1681131812yes—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—1061no—
523C4—1061no—
524C4—4242no—
525C4—2121no—
526C4#1681117211yescharacteristic
527C4#1681118311yescharacteristic
528C4#1681127012yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—1062no—
532C2—4241no—
533C2—2121no—
534C2#2027967811yescharacteristic
535C2#472×D5311yescharacteristic
536C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2045C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2045D53
hypocenterC53#28592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284332C2semidirect
2. C2×#16810856C2semidirect
3. #20283408C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20275822C2semidirect
7. #20275380C2semidirect
8. #20275220C2semidirect
9. #20275175C2semidirect
10. #341×D53C2semidirect
11. C53×#2045C2semidirect
266. #2045D53semidirect
315. C53#28592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843322
C2×#168108562
#202834082
#202762202
#202761572
#202758222
#202753802
#202752202
#202751752
#341×D532
C53×#20452
#2859253