Finite Group Databasebeta

← #27477114

Subgroups — #27477114

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283419C211yesmaximal, characteristic
4#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22#16810879—21no—
23#16810879—21no—
24#16810879—21no—
25#16810879—21no—
26#16810879—21no—
27#16810867—21no—
28#16810862—21no—
29#16810850—21no—
30#16810701—21no—
31#16810701—21no—
32#16810695—21no—
33#16810695—21no—
34#16810666C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810624C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133136C2211yescharacteristic
42C2×#13133136C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45#16810590C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810579C2211yescharacteristic
48#16810392C2211yescharacteristic
49#16810392C2211yescharacteristic
50#16810391C2211yescharacteristic
51#16810391C2211yescharacteristic
52#16810387C2211yescharacteristic
53#16810387C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C53×#525C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#470—21no—
61C53×#468—21no—
62C53×#467—21no—
63C53×#465—21no—
64C53×#428C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68#13133247—22no—
69#13133247—41no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719923—21no—
76#13133224—41no—
77#13133224—41no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—41no—
82C2×#11719917—41no—
83C2×#11719917—41no—
84C2×#11719917D411yescharacteristic
85C2×#11719917D411yescharacteristic
86C2×#11719917D411yescharacteristic
87C2×#11719917D411yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C22×#88322—21no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133136—22no—
118#13133136—41no—
119#13133135—22no—
120#13133135—41no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322—21no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#137×C53—22no—
131#137×C53—41no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—21no—
136C2×M16×C53—41no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53—21no—
140#123×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
147#121×C53D411yescharacteristic
148#121×C53D411yescharacteristic
149#120×C53—21no—
150C4×D4×C53—21no—
151C4×D4×C53—21no—
152#117×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#107×C53—21no—
157#106×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#102×C53—21no—
162C24×C53#4111yescharacteristic
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199Q16×C53—42no—
200SD16×C53—42no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—42no—
205M16×C53#4112yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—41no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719925—42no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719923—42no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233#11719919—41no—
234#11719919—41no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—41no—
243#11719917—41no—
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246#11719917—42no—
247#11719917—42no—
248#11719917#4112yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—42no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53#12111yescharacteristic
269C23×C53#12111yescharacteristic
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—81no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—81no—
303C2×C4×C53#12111yescharacteristic
304C2×C4×C53#12111yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—81no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—41no—
322#88322—21no—
323#88322—21no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#28594—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12111yescharacteristic
345C22×C53#55311yescharacteristic
346C22×C53#55311yescharacteristic
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#53211yescharacteristic
355C4×C53#53411yescharacteristic
356C4×C53#54611yescharacteristic
357C4×C53#54611yescharacteristic
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3056—531no—
361#3056D5311yescharacteristic
362C2×#470—531no—
363#2930—531no—
364#2090—531no—
365#2079—531no—
366#2047—531no—
367#2020—531no—
368#1930—531no—
369#1930—531no—
370#1908—531no—
371#1908—531no—
372#1901—531no—
373#1901—531no—
374#1738—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#254311yescharacteristic
381C2×C53#306911yescharacteristic
382C2×C53#306911yescharacteristic
383C2×#137—531no—
384C2×#137C2×D5311yescharacteristic
385C22×Q16—531no—
386C2×#131—531no—
387C22×M16—531no—
388C22×M16—531no—
389C22×M16C2×D5311yescharacteristic
390#525C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
393#470—21no—
394#470—1061no—
395#470—1061no—
396#470—1061no—
397#470—1061no—
398#470—1061no—
399#468—21no—
400#468—1061no—
401#467—21no—
402#467—1061no—
403#465—21no—
404#465—1061no—
405#436—1061no—
406#436—1061no—
407#435—1061no—
408#435—1061no—
409#428—531no—
410#428C2×D5311yescharacteristic
411C2×#106—531no—
412#424—531no—
413#419—531no—
414#419C2×D5311yescharacteristic
415#417—531no—
416#417C2×D5311yescharacteristic
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#101—531no—
420C2×#101—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423#408—531no—
424#407—531no—
425#405—531no—
426#343—531no—
427#343—531no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#341—531no—
431#341—531no—
432#341—531no—
433#341—531no—
434C53#2859411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439#137—22no—
440#137—41no—
441#137—1062no—
442#137—2121no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×Q16—2121no—
448C2×Q16—2121no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1061no—
451#131—2121no—
452#131—2121no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—41no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1062no—
467C2×M16—2121no—
468C2×M16—2121no—
469C2×M16—2121no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8—21no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—1061no—
476C22×C8—1061no—
477#123—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
487C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
488#121C22⋊D5311yescharacteristic
489#121C22⋊D5311yescharacteristic
490#120—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493#117C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500#107—21no—
501#107—1061no—
502#106—21no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8—1061no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—21no—
519#102—1061no—
520#101—1062no—
521#101—1062no—
522#101—2121no—
523#101—2121no—
524C22⋊C8—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C24#1171994711yescharacteristic
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4#1171994711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—2122no—
569Q16—2122no—
570Q16—2122no—
571SD16—42no—
572SD16—2122no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—42no—
577M16—532no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—2121no—
586M16—2121no—
587M16—2121no—
588M16—2121no—
589M16—2122no—
590M16—2122no—
591M16#1171994712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—531no—
596C2×C8—531no—
597C2×C8—531no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—2122no—
608C2×C8—2122no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23#1313318911yescharacteristic
637C23#1313318911yescharacteristic
638C23C2×#1171994711yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4#1313318911yescharacteristic
681C2×C4#1313318911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×C4#41×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
686C2×C4#1313326211yescharacteristic
687C2×C4#1313326311yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—1061no—
691C8—1061no—
692C8—1061no—
693C8—1061no—
694C8—1062no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22C2×#1313318911yescharacteristic
712C22#1681131611yescharacteristic
713C22#1681132511yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—4241no—
722C4—4241no—
723C4#1681116811yescharacteristic
724C4#1681118111yescharacteristic
725C4#1681126111yescharacteristic
726C4#1681126711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2#2027967311yescharacteristic
733C2#2028444911yescharacteristic
734C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#28594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810879C2semidirect
4. #20276228C2semidirect
5. #20276163C2semidirect
6. #20275982C2semidirect
7. #20275833C2semidirect
8. #20275373C2semidirect
9. #20275369C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275184C2semidirect
13. #20275183C2semidirect
14. #20274441C2semidirect
434. C53#28594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
C2×#168108792
#202834192
#202762282
#202761632
#202759822
#202758332
#202753732
#202753692
#202752322
#202752282
#202751842
#202751832
#202744412
C53×#30562
#2859453