Finite Group Databasebeta

← #27477120

Subgroups — #27477120

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284345C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283414C211yesmaximal, characteristic
5#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810881—21no—
25#16810879—21no—
26#16810879—21no—
27#16810879—21no—
28#16810879—21no—
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810869—21no—
32#16810864—21no—
33#16810862—21no—
34#16810854—21no—
35#16810852—21no—
36#16810698—21no—
37#16810698—21no—
38#16810697—21no—
39#16810697—21no—
40#16810665C2211yescharacteristic
41#16810663C2211yescharacteristic
42C2×#13133148C2211yescharacteristic
43#16810651C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133141C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#101×C53C2211yescharacteristic
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic
64C53×#407C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133250—41no—
71#13133248—22no—
72#13133248—41no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719925—41no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—21no—
81#13133225—41no—
82#13133225—41no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719917—41no—
88C2×#11719917D411yescharacteristic
89C2×#11719917D411yescharacteristic
90C2×#11719917D411yescharacteristic
91C2×#11719917D411yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719912—21no—
95C22×#88322—21no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—21no—
99#13133200—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133186—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115#13133151—21no—
116#13133150—21no—
117#13133149—21no—
118#13133148—21no—
119#13133148—21no—
120#13133148—21no—
121#13133146—21no—
122#13133146—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140—21no—
133#13133139—21no—
134#13133137—21no—
135#13133135—22no—
136#13133135—41no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133127—21no—
140C8×Dic53—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53—22no—
144C2×M16×C53—21no—
145C2×M16×C53—41no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C22⋊Q8×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#101×C53—22no—
159#101×C53—41no—
160C22⋊C8×C53—21no—
161C22⋊C8×C53—21no—
162C24×C53#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53#4111yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—42no—
207M16×C53#4112yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—42no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—42no—
225#11719925—42no—
226#11719925—42no—
227#11719924—42no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—41no—
237#11719919—41no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—41no—
243#11719917—41no—
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246#11719917—42no—
247#11719917#4112yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—42no—
255C2×#88322C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259Dic212—42no—
260#11719913—42no—
261#11719912—42no—
262C8×D53—42no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53#12111yescharacteristic
268C23×C53#12111yescharacteristic
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53#12111yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—81no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#88322—21no—
327#88322—21no—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#28594—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12111yescharacteristic
342C22×C53#55311yescharacteristic
343C22×C53#55311yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#53211yescharacteristic
352C4×C53#53411yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3056—531no—
361#3056—531no—
362C2×#470—531no—
363#2930—531no—
364#2090—531no—
365#2079—531no—
366#2047—531no—
367#2020—531no—
368#1930—531no—
369#1930—531no—
370#1908—531no—
371#1908—531no—
372#1901—531no—
373#1901D5311yescharacteristic, complemented
374#1738—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53#254311yescharacteristic
380C2×C53#306911yescharacteristic
381C2×C53#306911yescharacteristic
382D53—81no—
383C2×#137—531no—
384C2×#137—531no—
385C22×Q16—531no—
386C2×#131—531no—
387C22×M16—531no—
388C22×M16—531no—
389C22×M16C2×D5311yescharacteristic
390#525—531no—
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
393#470—1061no—
394#470—1061no—
395#470—1061no—
396#470—1061no—
397#470—1061no—
398#470—1061no—
399#468—1061no—
400#468—1061no—
401#467—1061no—
402#467—1061no—
403#465—1061no—
404#465—1061no—
405#436—1061no—
406#436—1061no—
407#435—1061no—
408#435—1061no—
409#428—531no—
410#428—531no—
411C2×#106—531no—
412#424—531no—
413#419—531no—
414#419—531no—
415#417—531no—
416#417—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#101—531no—
420C2×#101—531no—
421C2×#101C2×D5311yescharacteristic
422C2×#101C2×D5311yescharacteristic
423#408—531no—
424#407C2×D5311yescharacteristic
425#405—531no—
426#343—531no—
427#343—531no—
428#343C2×D5311yescharacteristic
429#343C2×D5311yescharacteristic
430#341—531no—
431#341—531no—
432#341—531no—
433#341—531no—
434C53#2859411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—531no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—2121no—
442#137—2121no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×Q16—2121no—
448C2×Q16—2121no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451#131—2121no—
452#131—2121no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—41no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16—1062no—
465C2×M16—2121no—
466C2×M16—2121no—
467C2×M16—2121no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8—21no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—1061no—
476C22×C8—1061no—
477#123—1061no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—531no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#120—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493#117—531no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1061no—
502#106—1061no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—22no—
521#101—41no—
522#101—1062no—
523#101—2121no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C24#1171994511yescharacteristic
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4#1171994511yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567Q16—2122no—
568Q16—2122no—
569Q16—2122no—
570Q16—2122no—
571SD16—2122no—
572SD16—2122no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—42no—
581M16—532no—
582M16—1061no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—2122no—
586M16—2121no—
587M16—2121no—
588M16—2121no—
589M16—2121no—
590M16—2122no—
591M16#1171994712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—531no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—2122no—
608C2×C8—2122no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—1061no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—1061no—
636C23#1313319011yescharacteristic
637C23#1313319011yescharacteristic
638C23C2×#1171994511yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—4241no—
652D4—4241no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4#1313319011yescharacteristic
681C2×C4#1313319011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4#41×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
686C2×C4#1313326211yescharacteristic
687C2×C4#1313326311yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—1061no—
694C8—1061no—
695C8—1061no—
696C8—1061no—
697C8—2121no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22C2×#1313319011yescharacteristic
712C22#1681131911yescharacteristic
713C22#1681132211yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—4241no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#1681116811yescharacteristic
724C4#1681118111yescharacteristic
725C4#1681126011yescharacteristic
726C4#1681126511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—4241no—
732C2#2027967911yescharacteristic
733C2#2028445111yescharacteristic
734C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#28594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810879C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
6. #20276164C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275372C2semidirect
10. #20275368C2semidirect
11. #20275231C2semidirect
12. #20275227C2semidirect
13. #20275181C2semidirect
14. #20274441C2semidirect
15. C53×#1901C2semidirect
373. #1901D53semidirect
434. C53#28594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843452
#202843412
C2×#168108792
#202834142
#202762292
#202761642
#202759812
#202758352
#202753722
#202753682
#202752312
#202752272
#202751812
#202744412
C53×#19012
#2859453