Subgroups — #27477123

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810876	—	2	2	no	—
17	#16810876	—	2	2	no	—
18	#16810874	—	2	2	no	—
19	#16810871	—	2	2	no	—
20	#16810857	—	2	2	no	—
21	#16810854	—	2	2	no	—
22	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133242	—	2	4	no	—
46	#13133242	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	2	2	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133139	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133133	—	2	4	no	—
73	#13133133	—	4	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719924	—	4	4	no	—
142	#11719922	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	4	4	no	—
151	#11719917	#41	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	4	no	—
155	D₄₂₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#28595	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	#3055	—	53	2	no	—
222	C₂×#469	—	53	1	no	—
223	#2930	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2090	—	53	1	no	—
225	#2079	—	53	1	no	—
226	#2045	—	53	1	no	—
227	#2018	—	53	1	no	—
228	#1931	—	53	2	no	—
229	#1907	—	53	2	no	—
230	#1900	—	53	2	no	—
231	#1738	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2543	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	53	2	no	—
245	#469	—	106	2	no	—
246	#469	—	106	2	no	—
247	#469	—	106	2	no	—
248	#468	—	106	2	no	—
249	#466	—	106	2	no	—
250	#465	—	106	2	no	—
251	#436	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	#428	—	53	2	no	—
254	C₂×#106	—	53	1	no	—
255	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#418	—	53	2	no	—
257	#417	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#100	—	53	2	no	—
260	C₂×#100	—	53	2	no	—
261	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#343	—	53	2	no	—
265	#343	—	53	2	no	—
266	#341	—	53	1	no	—
267	#341	—	53	1	no	—
268	#341	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#28595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂×D₈	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	212	2	no	—
280	#131	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	#121	—	106	2	no	—
299	#121	—	106	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
303	#120	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	#107	—	106	2	no	—
309	#106	—	106	2	no	—
310	#106	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#103	—	106	2	no	—
313	#102	—	106	2	no	—
314	#102	—	106	2	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	2	no	—
317	#102	—	106	2	no	—
318	#100	—	106	4	no	—
319	#100	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	424	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	212	4	no	—
350	D₈	—	212	4	no	—
351	D₈	—	212	4	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	53	4	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	M₁₆	—	106	2	no	—
360	M₁₆	—	106	2	no	—
361	M₁₆	—	212	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	424	2	no	—
387	C₂³	—	424	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	424	4	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	1	no	—
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	848	2	no	—
434	C₂²	—	848	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811268	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	1	no	—
450	C₂	—	848	2	no	—
451	C₂	#20279671	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2930	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2930	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284336	C₂	semidirect
2. C₂×#16810876	C₂	semidirect
3. #20276225	C₂	semidirect
4. #20276160	C₂	semidirect
5. #20275971	C₂	semidirect
6. #20275824	C₂	semidirect
7. #20275377	C₂	semidirect
8. #20275223	C₂	semidirect
9. #20275176	C₂	semidirect
10. #20274442	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2930	C₂	semidirect
223. #2930	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#28595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284336	2
C₂×#16810876	2
#20276225	2
#20276160	2
#20275971	2
#20275824	2
#20275377	2
#20275223	2
#20275176	2
#20274442	2
C₅₃×#2930	2
#28595	53