Finite Group Databasebeta

← #27477133

Subgroups — #27477133

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811130C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23#16810878—21no—
24#16810873—21no—
25#16810866—21no—
26#16810866—21no—
27#16810866—21no—
28#16810866—21no—
29#16810866—21no—
30#16810866—21no—
31#16810861—21no—
32#16810856—21no—
33#16810849—21no—
34#16810849—21no—
35#16810698—21no—
36#16810698—21no—
37#16810691—21no—
38#16810691—21no—
39#16810665C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41C2×#13133151C2211yescharacteristic
42#16810649C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133141C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133224—41no—
70#13133224—41no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—41no—
78C2×#11719912—41no—
79C2×#11719912D411yescharacteristic
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82C2×#11719912D411yescharacteristic
83M16×D53—22no—
84M16×D53—22no—
85M16×D53—41no—
86M16×D53—41no—
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133198—21no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133193D411yescharacteristic
97#13133193D411yescharacteristic
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102#13133188D411yescharacteristic
103#13133188D411yescharacteristic
104#13133185—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113#13133151—21no—
114#13133151—21no—
115#13133151—21no—
116#13133151—21no—
117#13133149—21no—
118#13133149—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133136—41no—
134#13133134—41no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133127—21no—
138C8×Dic53—21no—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142#137×C53—22no—
143#137×C53—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C2×D8×C53—21no—
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#101×C53—22no—
159#100×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—21no—
161C22⋊C8×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53#4111yescharacteristic
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—82no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—42no—
203SD16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205SD16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207D8×C53—42no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53#4112yes—
213M16×C53#4112yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240C4×Dic53—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—42no—
254C2×#88322C2×D411yescharacteristic
255C2×#88322C2×D411yescharacteristic
256#11719912—41no—
257#11719912—41no—
258#11719912—41no—
259#11719912—41no—
260#11719912—42no—
261#11719912—42no—
262C8×D53—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—81no—
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—81no—
315C2×Dic53#12111yescharacteristic
316C2×Dic53#12111yescharacteristic
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330#88322—21no—
331#88322—21no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#28596—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—161no—
345C22×C53—161no—
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53#55311yescharacteristic
348C22×C53#55311yescharacteristic
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—21no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#53211yescharacteristic
360C4×C53#53411yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362C4×C53#54611yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368Dic53—81no—
369#3056—531no—
370#3055—531no—
371C2×#468—531no—
372#2930—531no—
373#2089—531no—
374#2078—531no—
375#2046—531no—
376#2019D5311yescharacteristic, complemented
377#1931—531no—
378#1930—531no—
379#1908—531no—
380#1907—531no—
381#1901—531no—
382#1900—531no—
383#1738—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#254311yescharacteristic
389C2×C53#306811yescharacteristic
390C2×C53#306911yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—41no—
393C2×#137C2×D5311yescharacteristic
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
395C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
396C2×#131—531no—
397C22×M16—531no—
398C22×M16—531no—
399C22×M16—531no—
400#525—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×#121—531no—
403#470—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#468—1061no—
407#468—1061no—
408#468—1061no—
409#468—1061no—
410#468—1061no—
411#467—1061no—
412#466—1061no—
413#465—1061no—
414#465—1061no—
415#436—1061no—
416#436—1061no—
417#435—1061no—
418#435—1061no—
419#428—531no—
420#428—531no—
421C2×#107—531no—
422#424—531no—
423#419—531no—
424#418—531no—
425#417—531no—
426#417—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101C2×D5311yescharacteristic
431C2×#100—531no—
432C2×#100C2×D5311yescharacteristic
433#408C2×D5311yescharacteristic
434#407—531no—
435#405—531no—
436#343—531no—
437#343—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#341—531no—
441#341—531no—
442#341—531no—
443#341C2×D5311yescharacteristic
444C53#2859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C22×D4—1061no—
448C22×D4C22×D5311yescharacteristic
449C23×C4—531no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—41no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—41no—
460C2×SD16—41no—
461C2×D8—21no—
462#131—2121no—
463#131—2121no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16—2121no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C2×M16C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8—531no—
484C22×C8—1061no—
485C22×C8—1061no—
486C22×C8—1061no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488#123—1061no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#120—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504#117—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—22no—
531#101—2121no—
532#100—22no—
533#100—2121no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C24—21no—
541C24—531no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—4242no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—42no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585D8—42no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—2121no—
597M16—2121no—
598M16—2121no—
599M16—2121no—
600M16—2122no—
601M16—2122no—
602M16—2122no—
603M16#1171994712yes—
604M16#1171994712yes—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8—2122no—
619C2×C8—2122no—
620C2×C8D4×D5311yescharacteristic
621C2×C8D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—2121no—
631C4⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C22⋊C4—2121no—
641C42—1061no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—531no—
649C23—531no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
701C2×C4#1313326211yescharacteristic
702C2×C4#1313326211yescharacteristic
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—1061no—
709C8—1061no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C8—2121no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22#121×D5311yescharacteristic
732C22#1681132011yescharacteristic
733C22#1681132011yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#1681117111yescharacteristic
743C4#1681118311yescharacteristic
744C4#1681126011yescharacteristic
745C4#1681126011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—2121no—
751C2—2121no—
752C2#2027967011yescharacteristic
753C2#2028443811yescharacteristic
754C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284328C2
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#28596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284339C2semidirect
3. C2×#16810866C2semidirect
4. #20283421C2semidirect
5. #20276222C2semidirect
6. #20276155C2semidirect
7. #20275973C2semidirect
8. #20275379C2semidirect
9. #20275372C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20275175C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
376. #2019D53semidirect
444. C53#28596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843392
#202843282
C2×#168108662
#202834212
#202762222
#202761552
#202759732
#202753792
#202753722
#202752322
#202752252
#202751802
#202751752
#202744402
C53×#20192
#2859653