Finite Group Databasebeta

← #27477141

Subgroups — #27477141

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2211yescharacteristic
23#16811135C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26#16810882—21no—
27#16810877—21no—
28#16810870—21no—
29#16810870—21no—
30#16810870—21no—
31#16810870—21no—
32#16810870—21no—
33#16810870—21no—
34#16810865—21no—
35#16810860—21no—
36#16810853—21no—
37#16810853—21no—
38#16810700—21no—
39#16810700—21no—
40#16810693—21no—
41#16810693—21no—
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810579C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C53×#428C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C53C2211yescharacteristic
63C53×#424C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72#13133250—22no—
73#13133250—41no—
74#13133245—22no—
75#13133245—41no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×D424—21no—
84#13133225—41no—
85#13133225—41no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×#11719912—41no—
93C2×#11719912—41no—
94C2×#11719912D411yescharacteristic
95C2×#11719912D411yescharacteristic
96C2×#11719912D411yescharacteristic
97C2×#11719912D411yescharacteristic
98M16×D53—22no—
99M16×D53—22no—
100M16×D53—41no—
101M16×D53—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—21no—
104C2×C8×D53—21no—
105C2×C8×D53—21no—
106#13133201—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197—21no—
110#13133197—21no—
111#13133197D411yescharacteristic
112#13133197D411yescharacteristic
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133187—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133140—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133137—21no—
132#13133137—21no—
133#13133137—21no—
134#13133137—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133135—22no—
138#13133135—41no—
139#13133133—22no—
140#13133133—41no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133128—21no—
146C4×#88322—21no—
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#117×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154#107×C53—21no—
155#107×C53—21no—
156#107×C53—21no—
157#107×C53—21no—
158#106×C53—21no—
159#106×C53—21no—
160C4⋊C8×C53—21no—
161C4⋊C8×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53#4111yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53#4111yescharacteristic
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—41no—
183C2×D212—41no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53#4112yes—
207M16×C53#4112yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53—41no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D411yescharacteristic
247C2×#88322C2×D411yescharacteristic
248Dic212—42no—
249D424—42no—
250#11719913—42no—
251#11719913—42no—
252#11719913—42no—
253#11719913—42no—
254#11719912—41no—
255#11719912—41no—
256#11719912—41no—
257#11719912—41no—
258#11719912—42no—
259#11719912—42no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C8×D53—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—81no—
274C22×D53—81no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—41no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12111yescharacteristic
298C2×Dic53#12111yescharacteristic
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—81no—
306D212—81no—
307D212—82no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330#88322—21no—
331#88322—21no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#28596—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53C2×#12111yescharacteristic
339C22×C53#55311yescharacteristic
340C22×C53#55311yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—161no—
356C2×D53—161no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#53211yescharacteristic
362C4×C53#53411yescharacteristic
363C4×C53#54611yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369#3056—531no—
370#3055—531no—
371C2×#468—531no—
372#2930—531no—
373#2089D5311yescharacteristic, complemented
374#2078—531no—
375#2046—531no—
376#2019—531no—
377#1931—531no—
378#1930—531no—
379#1908—531no—
380#1907—531no—
381#1901—531no—
382#1900—531no—
383#1738—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53#254311yescharacteristic
387C2×C53#306811yescharacteristic
388C2×C53#306911yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—41no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#137—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395C22×SD16—531no—
396C2×#131—531no—
397C22×M16—531no—
398C22×M16—531no—
399C22×M16—531no—
400#525—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×#121—531no—
403#470—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#468—1061no—
407#468—1061no—
408#468—1061no—
409#468—1061no—
410#468—1061no—
411#467—1061no—
412#466—1061no—
413#465—1061no—
414#465—1061no—
415#436—1061no—
416#436—1061no—
417#435—1061no—
418#435—1061no—
419#428C2×D5311yescharacteristic
420#428C2×D5311yescharacteristic
421C2×#107C2×D5311yescharacteristic
422#424C2×D5311yescharacteristic
423#419—531no—
424#418—531no—
425#417—531no—
426#417—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#100—531no—
432C2×#100—531no—
433#408—531no—
434#407—531no—
435#405—531no—
436#343—531no—
437#343—531no—
438#343C2×D5311yescharacteristic
439#343C2×D5311yescharacteristic
440#341—531no—
441#341—531no—
442#341—531no—
443#341C2×D5311yescharacteristic
444C53#2859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C22×Q8—531no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C23×C4—531no—
450#137—1062no—
451#137—2121no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—2121no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×SD16—2121no—
460C2×SD16—2121no—
461C2×D8—1061no—
462#131—2121no—
463#131—2121no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16—2121no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C2×M16C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8—531no—
484C22×C8—1061no—
485C22×C8—1061no—
486C22×C8—1061no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488#123—1061no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#120—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504#117C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510#107—21no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#106—21no—
515#106—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#101—2121no—
532#100—1062no—
533#100—2121no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C24—531no—
541C24—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545#41—1061no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—4242no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—2122no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585D8—2122no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—2121no—
597M16—2121no—
598M16—2121no—
599M16—2121no—
600M16—2122no—
601M16—2122no—
602M16—2122no—
603M16#1171994912yes—
604M16#1171994912yes—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8—2122no—
619C2×C8—2122no—
620C2×C8D4×D5311yescharacteristic
621C2×C8D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2121no—
629C4⋊C4—2121no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C22⋊C4—2121no—
641C42—21no—
642C23—531no—
643C23—531no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—4241no—
648C23—4241no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
701C2×C4#1313326311yescharacteristic
702C2×C4#1313326311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—41no—
708C8—1061no—
709C8—1061no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C8—2121no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—8481no—
716C22—8481no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#121×D5311yescharacteristic
732C22#1681132611yescharacteristic
733C22#1681132611yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4#1681117411yescharacteristic
743C4#1681118411yescharacteristic
744C4#1681126411yescharacteristic
745C4#1681126411yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—8481no—
749C2—4241no—
750C2—2121no—
751C2—2121no—
752C2#2027967611yescharacteristic
753C2#2028444111yescharacteristic
754C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2089C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284335C2
hypercenter#2089D53
hypocenterC53#28596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284346C2semidirect
3. C2×#16810870C2semidirect
4. #20283417C2semidirect
5. #20276156C2semidirect
6. #20275978C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275376C2semidirect
9. #20275369C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275182C2semidirect
13. #20275177C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2089C2semidirect
373. #2089D53semidirect
444. C53#28596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843462
#202843352
C2×#168108702
#202834172
#202761562
#202759782
#202758322
#202753762
#202753692
#202752312
#202752242
#202751822
#202751772
#202744402
C53×#20892
#2859653