Finite Group Databasebeta

← #27477166

Subgroups — #27477166

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279658C211yesmaximal, characteristic
5#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25#16810968—24no—
26#16810686—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810536—21no—
38#16810535—21no—
39#16810532—21no—
40#16810531—21no—
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43#16810487—21no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—41no—
72C22×#88322—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53—41no—
78#13133216—22no—
79#13133216—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82#13133213—44no—
83#13133192—22no—
84#13133192—41no—
85#13133191—22no—
86#13133191—41no—
87#13133188—22no—
88#13133188—41no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133149—22no—
108#13133146—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133138—22no—
112#13133138—41no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115#13133129—22no—
116C8×Dic53D414yescomplemented
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—22no—
128#121×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53—41no—
137C22⋊C8×C53—22no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—81no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53SD1614yes—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—81no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53#4112yes—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53#4112yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53—42no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53#4112yes—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—44no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C8×D53—44no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C2×SD1612yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53C2×SD1612yes—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—84no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D53—28no—
301C22⋊D53—84no—
302C22⋊D53—84no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53#12112yes—
320C2×Dic53#12112yes—
321C2×Dic53C2×SD1612yes—
322C2×Dic53#13512yes—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—84no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—84no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#28599—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12111yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53#57611yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53#53211yescharacteristic
378C4×C53#53511yescharacteristic
379C4×C53#55911yescharacteristic
380C4×C53#55911yescharacteristic
381Dic53—22no—
382Dic53—42no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386Dic53#46514yes—
387C2×#486—531no—
388C2×C8×D4—531no—
389#2563—531no—
390#2541—531no—
391#2034—531no—
392#2034—531no—
393#2034—531no—
394#2034D5311yescharacteristic, complemented
395#1987—531no—
396#1982—531no—
397#1893—531no—
398#1893—531no—
399#1893—531no—
400#1893—531no—
401C4×#106—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53—161no—
404C2×C53#254411yescharacteristic
405C2×C53C2×#46511yescharacteristic
406C2×C53#305811yescharacteristic
407C2×C53#329511yescharacteristic
408C2×C53#329511yescharacteristic
409C2×C53#330511yescharacteristic
410C2×C53#330511yescharacteristic
411D53—42no—
412D53—161no—
413C23×C8—531no—
414C23×C8—531no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×#127—531no—
417C2×#127—1061no—
418C2×#121—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×D4—531no—
423#486—1064no—
424C8×D4—1064no—
425C2×#106—531no—
426C2×#106C2×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×C8—531no—
439#393—1061no—
440#393—1061no—
441#392—1061no—
442#392—1061no—
443#390—1061no—
444#390—1061no—
445#382—1061no—
446#380—531no—
447#380—531no—
448#380—531no—
449#380C2×D5311yescharacteristic
450C4×C4⋊C4—531no—
451C4×C4⋊C4—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340C2×D5311yescharacteristic
458C53#2859911yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—1061no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4—1061no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4—531no—
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—1062no—
474C22×C8—1062no—
475C22×C8—2121no—
476C22×C8—2121no—
477C22×C8—2121no—
478C22×C8—2121no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#127—1062no—
484#127—1062no—
485#127—2124no—
486#121—22no—
487#121—41no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—2121no—
492#121—2121no—
493#121—2121no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42—1061no—
517#106—22no—
518#106—1062no—
519C4⋊C8—1062no—
520#102—22no—
521#102—41no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—2121no—
526#102—2121no—
527#102—2121no—
528C22⋊C8—22no—
529C22⋊C8—1062no—
530C4×C8—534no—
531#95—21no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—21no—
538C24—531no—
539C24—1061no—
540C24D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8—4241no—
542C2×Q8—4241no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—81no—
553C2×D4—534no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—4241no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2124no—
612C2×C8—2124no—
613C2×C8D4×D5312yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4#1171994712yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C42—532no—
639C42—532no—
640C42—2122no—
641C42—2122no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—532no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23SD16×D5312yes—
670C23C2×D4×D5311yescharacteristic
671Q8—4244no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—1068no—
678D4—4244no—
679D4—4244no—
680D4—4244no—
681D4—4244no—
682D4—4244no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—1062no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22#121×D5311yescharacteristic
764C22#1681126011yescharacteristic
765C22#1681126511yescharacteristic
766C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
767C22#135×D5311yescharacteristic
768C22#1681142711yescharacteristic
769C22#1681142711yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—534no—
775C4—1062no—
776C4—4241no—
777C4—4241no—
778C4—2122no—
779C4—2121no—
780C4#1681116811yescharacteristic
781C4#1681118911yescharacteristic
782C4#1681135511yescharacteristic
783C4#1681135711yescharacteristic
784C2—42no—
785C2—161no—
786C2—8481no—
787C2—2122no—
788C2#2027968111yescharacteristic
789C2#465×D5311yescharacteristic
790C2#2028436111yescharacteristic
791C2#2028653211yescharacteristic
792C2#2028653711yescharacteristic
793C2#2028665811yescharacteristic
794C2#2028666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#28599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810968C2semidirect
2. C2×#16810686C2semidirect
3. #20279885C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275144C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20275141C2semidirect
13. #20275140C2semidirect
14. #106×Dic53C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
116. C8×Dic53D4semidirect
394. #2034D53semidirect
458. C53#28599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109682
C2×#168106862
#202798852
#202796582
#202759062
#202759052
#202759032
#202756612
#202756402
#202751442
#202751422
#202751412
#202751402
#106×Dic532
C53×#20342
#2859953