Subgroups — #27477174

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810969	—	2	4	no	—
16	#16810688	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810536	—	2	2	no	—
23	#16810531	—	2	2	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810489	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133213	—	4	4	no	—
46	#13133188	—	2	8	no	—
47	#13133188	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	8	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	2	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#28599	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#559	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×#486	—	53	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
200	#2563	—	53	1	no	—
201	#2541	—	53	1	no	—
202	#2034	—	53	4	no	—
203	#1987	—	53	1	no	—
204	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1893	—	53	4	no	—
206	C₄×#106	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#3305	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂×#127	—	106	1	no	—
217	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#121	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
220	#486	—	106	4	no	—
221	C₈×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂×#106	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	—	53	2	no	—
225	C₂×#102	—	53	2	no	—
226	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	#393	—	106	2	no	—
230	#392	—	106	2	no	—
231	#390	—	106	1	no	—
232	#390	—	106	1	no	—
233	#382	—	106	1	no	—
234	#380	—	53	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#340	—	53	4	no	—
238	#340	—	53	2	no	—
239	C₅₃	#28599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	212	4	no	—
257	#121	—	106	8	no	—
258	#121	—	212	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	2	no	—
260	C₄×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#102	—	4	4	no	—
275	#102	—	106	4	no	—
276	#102	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	53	4	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	106	4	no	—
281	#95	—	106	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	424	4	no	—
299	C₂×D₄	—	212	8	no	—
300	C₂×D₄	—	212	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	212	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	212	2	no	—
332	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
333	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	53	4	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	424	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	106	8	no	—
352	D₄	—	424	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	106	2	no	—
377	C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	212	4	no	—
397	C₄	—	212	2	no	—
398	C₄	#16810851	1	4	yes	—
399	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16811356	1	2	yes	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	212	4	no	—
404	C₂	#20279689	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810851	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20284362	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20286542	1	2	yes	—
408	C₂	#20286668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279662	C₂
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810969	C₂	semidirect
2. C₂×#16810688	C₂	semidirect
3. #20279884	C₂	semidirect
5. #20275902	C₂	semidirect
6. #20275662	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. C₄×#13133148	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
62. C₄×#88322	D₄	semidirect
204. #1982	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#28599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810688	2
#20279884	2
#20279662	2
#20275902	2
#20275662	2
#20275140	2
C₄×#13133148	2
C₅₃×#1982	2
#28599	53