Subgroups — #27477185

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810978	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810561	—	2	1	no	—
25	#16810558	—	2	1	no	—
26	#16810537	—	2	1	no	—
27	#16810531	—	2	1	no	—
28	#16810523	—	2	2	no	—
29	#16810517	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	4	2	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133151	—	2	4	no	—
70	#13133142	—	2	2	no	—
71	#13133142	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	4	2	no	—
73	#13133139	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	4	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#28601	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#559	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×#488	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2562	—	53	1	no	—
242	#2540	—	53	1	no	—
243	#2036	—	53	2	no	—
244	#2033	—	53	2	no	—
245	#1989	—	53	1	no	—
246	#1983	—	53	1	no	—
247	#1893	—	53	2	no	—
248	#1892	—	53	2	no	—
249	C₄×#107	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3297	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3300	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	16	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#125	—	53	1	no	—
259	C₂×#124	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#488	—	106	4	no	—
264	C₈×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×#107	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#103	—	53	1	no	—
268	C₂×#103	—	53	1	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	1	no	—
271	C₂×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#400	—	106	1	no	—
276	#399	—	106	1	no	—
277	#394	—	106	1	no	—
278	#392	—	106	1	no	—
279	#390	—	106	2	no	—
280	#388	—	106	2	no	—
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#28601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#125	—	106	2	no	—
301	#125	—	106	2	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#124	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	212	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#103	—	106	2	no	—
331	#103	—	106	2	no	—
332	#103	—	212	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	#102	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#95	—	106	1	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	424	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	424	1	no	—
400	C₄²	—	424	1	no	—
401	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	1	no	—
418	Q₈	—	212	1	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	424	8	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	1	no	—
465	C₂²	—	424	1	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	424	2	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	—	424	1	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811356	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	848	1	no	—
486	C₂	#20279682	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20286567	1	2	yes	—
490	C₂	#20286604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279654	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810978	C₂	semidirect
2. #20279881	C₂	semidirect
4. #20275919	C₂	semidirect
5. #20275898	C₂	semidirect
6. #20275670	C₂	semidirect
7. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20275138	C₂	semidirect
10. C₄×#13133151	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
95. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
240. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#28601	semidirect
337. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810978	2
#20279881	2
#20279654	2
#20275919	2
#20275898	2
#20275670	2
#20275645	2
#20275143	2
#20275138	2
C₄×#13133151	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#28601	53