Subgroups — #27483689

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810524	—	2	1	no	—
22	#16810524	—	2	1	no	—
23	#16810478	—	2	1	no	—
24	#16810478	—	2	1	no	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#400	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#399	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133137	—	2	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	4	2	no	—
59	#13133137	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133128	—	4	1	no	—
62	C₄×#88322	—	4	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
67	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
68	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#29116	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	#2628	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2309	—	53	1	no	—
228	#2073	—	53	2	no	—
229	#2023	—	53	2	no	—
230	#1936	—	53	2	no	—
231	#1934	—	53	2	no	—
232	#1825	—	53	2	no	—
233	#1786	—	53	2	no	—
234	#1750	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2561	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3200	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	#400	—	2	1	no	—
254	#399	—	2	1	no	—
255	#395	—	2	1	no	—
256	#393	—	2	1	no	—
257	#390	—	53	2	no	—
258	#390	—	53	2	no	—
259	#390	—	106	1	no	—
260	#390	—	106	1	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#379	—	106	1	no	—
265	#379	—	106	1	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#29116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
285	#117	—	4	1	no	—
286	#117	—	4	1	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	212	2	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#97	—	212	1	no	—
312	C₄×C₈	—	212	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	424	2	no	—
320	C₂⁴	—	424	2	no	—
321	C₂⁴	—	212	2	no	—
322	C₂⁴	—	212	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	8	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	424	16	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	#16811300	1	2	yes	—
457	C₄	#16811300	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20279874	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284893	1	2	yes	—
462	C₂	#20285074	1	2	yes	—
463	C₂	#20285576	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2628	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2628	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29116
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276129	C₂	semidirect
3. #20275848	C₂	semidirect
4. #20275411	C₂	semidirect
5. #20275397	C₂	semidirect
6. #20274807	C₂	semidirect
8. #20274481	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2628	C₂	semidirect
17. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810378	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
226. #2628	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
261. #389	C₂×D₅₃	semidirect
262. #382	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#29116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277295	2
#20276129	2
#20275848	2
#20275411	2
#20275397	2
#20274807	2
#20274645	2
#20274481	2
C₅₃×#2628	2
#29116	53