Finite Group Databasebeta

← #27483702

Subgroups — #27483702

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280537C211yesmaximal, characteristic
2#20277298C211yesmaximal, characteristic
3#20276135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274809C211yesmaximal, characteristic
11#20274808C211yesmaximal, characteristic
12#20274648C211yesmaximal, characteristic
13#20274648C211yesmaximal, characteristic
14#20274480C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133174C2211yescharacteristic
19C2×#13133142C2211yescharacteristic
20C2×#13133142C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133127C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810561—21no—
30#16810558—21no—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810527—21no—
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810485—21no—
42#16810485—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—41no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133174—41no—
74#13133174—41no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133141—22no—
92#13133141—22no—
93#13133140—41no—
94#13133140—41no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133127—41no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—41no—
116C4⋊Q8×C53—41no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—41no—
123#103×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—81no—
134C2×Q8×C53—81no—
135C2×Q8×C53#4112yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153Q8×D53—44no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×C4×D53#4112yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106#4112yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—81no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12412yes—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—84no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12412yes—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—48no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—48no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#29118—531nomaximal, Sylow
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53C2×#12411yescharacteristic
286C22×C53#53411yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#55111yescharacteristic
305C4×C53#55111yescharacteristic
306C4×C53#55111yescharacteristic
307C4×C53#55111yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#2628—531no—
316#2310—531no—
317#2074—531no—
318#2074—531no—
319#2024—531no—
320#2024D5311yescharacteristic, complemented
321#1935—531no—
322#1935—531no—
323#1933—531no—
324#1933—531no—
325#1825—531no—
326#1825—531no—
327#1787—531no—
328#1787—531no—
329#1750—531no—
330C2×C53#256111yescharacteristic
331C2×C53#312111yescharacteristic
332C2×C53#312111yescharacteristic
333C2×C53#313711yescharacteristic
334C2×C53#313711yescharacteristic
335C2×C53#320011yescharacteristic
336C2×C53#320211yescharacteristic
337D53—42no—
338C23×Q8—531no—
339C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#117—531no—
341C2×#117—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×#97—531no—
353C2×C4×C8—531no—
354#400—1061no—
355#399—1061no—
356#395—1061no—
357#393—1061no—
358#391—531no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#391—1061no—
362#391—1061no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#389—531no—
365#389—531no—
366#382—531no—
367#381—1061no—
368#381—1061no—
369#380—531no—
370#380—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2911811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1062no—
389C22×Q8—2121no—
390C22×Q8—2121no—
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—41no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—2121no—
403#117—2121no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—2121no—
430#103—2121no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433#97—2121no—
434C4×C8—2121no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449C24—531no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1064no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2124no—
468C2×Q8—2124no—
469C2×Q8—2124no—
470C2×Q8—2124no—
471C2×Q8#1171994912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—2122no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—84no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—2128no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
600C2×C4#1313326211yescharacteristic
601C2×C4#1313326211yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681113611yescharacteristic
614C22#124×D5311yescharacteristic
615C22#1681118311yescharacteristic
616C22#1681142911yescharacteristic
617C22#1681143311yescharacteristic
618C22#1681143611yescharacteristic
619C22#1681143911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681130011yescharacteristic
634C4#1681130011yescharacteristic
635C4#1681130311yescharacteristic
636C4#1681130311yescharacteristic
637C2—2122no—
638C2#2027986911yescharacteristic
639C2#2028494911yescharacteristic
640C2#2028495111yescharacteristic
641C2#2028507511yescharacteristic
642C2#2028507711yescharacteristic
643C2#2028558411yescharacteristic
644C2#2028560811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#29118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276135C2semidirect
4. #20276133C2semidirect
5. #20275853C2semidirect
6. #20275403C2semidirect
7. #20275402C2semidirect
8. #20275389C2semidirect
9. #20275388C2semidirect
15. C53×#2024C2semidirect
320. #2024D53semidirect
381. C53#29118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805372
#202772982
#202761352
#202761332
#202758532
#202754032
#202754022
#202753892
#202753882
#202748092
#202748082
#202746482
#202744802
C53×#20242
#2911853