Subgroups — #27483741

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	#16810524	—	2	1	no	—
25	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810520	—	2	1	no	—
29	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810518	—	2	1	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	4	no	—
49	#13133207	—	4	4	no	—
50	#13133179	—	2	4	no	—
51	#13133179	—	2	4	no	—
52	#13133179	—	4	4	no	—
53	#13133179	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	4	2	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	4	2	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#29121	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	#486	1	4	yes	—
235	#2859	—	53	1	no	—
236	C₄×#127	—	53	1	no	—
237	#2099	—	53	1	no	—
238	#2099	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2041	—	53	1	no	—
240	#2041	—	53	1	no	—
241	#1934	—	53	2	no	—
242	#1934	—	53	2	no	—
243	#1802	—	53	2	no	—
244	#1802	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×#127	—	53	1	no	—
255	C₂×#125	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	#390	—	53	2	no	—
266	#390	—	106	1	no	—
267	#390	—	106	1	no	—
268	#389	—	53	1	no	—
269	#389	—	53	1	no	—
270	#389	—	53	1	no	—
271	#389	—	106	1	no	—
272	#389	—	106	1	no	—
273	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	—	53	1	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#382	—	106	1	no	—
278	C₄³	—	53	1	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#336	—	53	1	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₅₃	#29121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	#127	—	106	4	no	—
293	#125	—	212	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	212	4	no	—
297	C₄×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	212	2	no	—
327	#102	—	212	2	no	—
328	C₄×C₈	—	212	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	212	1	no	—
395	C₄²	—	212	1	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	212	8	no	—
407	D₄	—	212	8	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	424	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	424	2	no	—
452	C₂²	—	424	2	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	53	4	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	—	424	1	no	—
475	C₄	#16811305	1	2	yes	—
476	C₄	#16811324	1	2	yes	—
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	#20279877	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284712	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284720	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285117	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20286024	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20286030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2099	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2099	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29121
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283074	C₂	semidirect
3. #20276272	C₂	semidirect
6. #20275399	C₂	semidirect
7. #20275396	C₂	semidirect
8. #20274714	C₂	semidirect
9. #20274714	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2099	C₂	semidirect
238. #2099	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#29121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283074	2
#20277277	2
#20276272	2
#20275950	2
#20275949	2
#20275399	2
#20275396	2
#20274714	2
#20274563	2
C₅₃×#2099	2
#29121	53