Finite Group Databasebeta

← #27483742

Subgroups — #27483742

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic
3#20276275C212yesmaximal, complemented
4#20275947C212yesmaximal
5#20275400C212yesmaximal, complemented
6#20275399C212yesmaximal, complemented
7#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133208—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D53—21no—
16C2×C4×C22⋊D53—21no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133139C2212yes—
19C2×#13133138C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×C8×Dic53C2212yes—
22#16810526C2211yescharacteristic
23#16810524C2211yescharacteristic
24#16810523—21no—
25#16810523—21no—
26#16810522—21no—
27#16810522C2212yes—
28#16810519—21no—
29#16810519C2212yes—
30#16810493C2211yescharacteristic
31#16810492C2211yescharacteristic
32#16810488—21no—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#102×C53C2212yes—
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×#88322C2312yes—
48#13133213—22no—
49#13133213—22no—
50#13133208—44no—
51C4×D212—22no—
52C4×D212—22no—
53C4×C22⋊D53—44no—
54C4×C22⋊D53—44no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322—22no—
75#13133139—42no—
76#13133138—42no—
77#13133137—24no—
78C8×Dic53—42no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C22×C8×C53C2312yes—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—22no—
93#102×C53—24no—
94C24×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53#4112yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212#4112yes—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C42×C53#4112yes—
142C42×C53#4112yes—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—42no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C4⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—44no—
155#11719919—42no—
156#11719919—44no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53D814yes—
165C4×Dic53SD1614yes—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—84no—
197C2×C4×C53#12412yes—
198C2×C4×C53#12412yes—
199C2×C4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
207C22⋊D53—48no—
208C22⋊D53—48no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53C2×D812yes—
224C2×Dic53C2×D812yes—
225C2×Dic53C2×SD1612yes—
226C2×Dic53C2×SD1612yes—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231C4×D53—84no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#29121—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53#52511yescharacteristic
243C22×C53C2×#12411yescharacteristic
244C22×C53#53711yescharacteristic
245C22×C53C22×D811yescharacteristic
246C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C53#57511yescharacteristic
248C22×C53#57511yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#48614yes—
260C4×C53#55211yescharacteristic
261C4×C53#55211yescharacteristic
262C4×C53#55311yescharacteristic
263C4×C53#55311yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—22no—
266Dic53—22no—
267Dic53—22no—
268Dic53—81no—
269Dic53—82no—
270#2859—531no—
271C4×#127—531no—
272#2099—532no—
273#2041—532no—
274#1934—532no—
275#1934—532no—
276#1802—531no—
277#1802—531no—
278#1802—531no—
279#1802D5311yescharacteristic, complemented
280C4×C4⋊C8—531no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#256211yescharacteristic
283C2×C53#310011yescharacteristic
284C2×C53#310111yescharacteristic
285C2×C53C2×#48611yescharacteristic
286C2×C53#314211yescharacteristic
287C2×C53#324511yescharacteristic
288C2×C53#324611yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×#127—531no—
291C2×#125—1061no—
292C2×C4×D4—531no—
293C2×C4×D4—1061no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—531no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#102—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×#102—532no—
301C2×#102C2×D5312yes—
302C2×C4×C8—532no—
303#390—531no—
304#390—531no—
305#390—1061no—
306#390—1061no—
307#389—532no—
308#389—532no—
309#389—1061no—
310#389—1061no—
311#384—531no—
312#384—531no—
313#384C2×D5311yescharacteristic
314#382—1061no—
315C43—531no—
316#340—532no—
317#340—532no—
318#340—532no—
319#340C2×D5312yes—
320#336—532no—
321C53#2912111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4C22×D5311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1061no—
328C22×C8—532no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330#127—1062no—
331#127—1062no—
332#125—2124no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—2124no—
338C4×D4—2124no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—1062no—
366#102—24no—
367#102—1064no—
368#102—2122no—
369#102—2122no—
370C4×C8—2122no—
371#95—1062no—
372#95—1062no—
373C24—21no—
374C24—1061no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4#1171994712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4—2124no—
430C4⋊C4—2124no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—534no—
439C42—534no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C42—2121no—
446C42#1171994512yes—
447C42#1171994712yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—1062no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—1062no—
468D4—1062no—
469D4—2128no—
470D4—2128no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313320312yes—
502C2×C4#1313320312yes—
503C2×C4D8×D5312yes—
504C2×C4SD16×D5312yes—
505C2×C4#41×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
509C2×C4#1313326311yescharacteristic
510C2×C4#1313326511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22#1681113311yescharacteristic
528C22C2×#1313320311yescharacteristic
529C22#1681120311yescharacteristic
530C22C2×D8×D5311yescharacteristic
531C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
532C22#1681141911yescharacteristic
533C22#1681142211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—1062no—
538C4—1062no—
539C4—1062no—
540C4—1062no—
541C4—4242no—
542C4—4241no—
543C4#1681096814yes—
544C4#1681130711yescharacteristic
545C4#1681130811yescharacteristic
546C4#1681131711yescharacteristic
547C4#1681132511yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—4242no—
550C2#2027987811yescharacteristic
551C2#2028471411yescharacteristic
552C2#2028472211yescharacteristic
553C2C2×#1681096811yescharacteristic
554C2#2028511311yescharacteristic
555C2#2028602411yescharacteristic
556C2#2028603311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#29121
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283076C2semidirect
3. #20276275C2semidirect
5. #20275400C2semidirect
6. #20275399C2semidirect
7. #20274716C2semidirect
8. #20274715C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. C4⋊C8×Dic53C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
279. #1802D53semidirect
321. C53#29121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830762
C4×#131332132
#202762752
#202759472
#202754002
#202753992
#202747162
#202747152
#202747122
C4⋊C8×Dic532
C53×#18022
#2912153