Subgroups — #27483757

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275952	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810522	—	2	1	no	—
23	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	—	2	1	no	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810513	—	2	1	no	—
27	#16810513	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133208	—	4	4	no	—
47	#13133206	—	2	2	no	—
48	#13133206	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	4	2	no	—
70	#13133139	—	4	2	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#29122	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	#488	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	#2859	—	53	1	no	—
246	C₄×#124	—	53	1	no	—
247	#2101	—	53	2	no	—
248	#2042	—	53	2	no	—
249	#1934	—	53	2	no	—
250	#1933	—	53	2	no	—
251	#1803	—	53	1	no	—
252	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1802	—	53	1	no	—
254	#1802	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3248	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×#125	—	106	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	#391	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#389	—	53	2	no	—
278	#389	—	53	2	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#389	—	106	1	no	—
281	#388	—	106	1	no	—
282	#388	—	106	1	no	—
283	#384	—	53	1	no	—
284	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#382	—	53	1	no	—
286	#382	—	106	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄³	—	53	1	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#29122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#125	—	212	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#124	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	212	2	no	—
336	#102	—	106	4	no	—
337	#102	—	212	2	no	—
338	C₄×C₈	—	212	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	106	1	no	—
408	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
409	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	D₄	—	106	2	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	212	1	no	—
425	D₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	424	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	424	2	no	—
489	C₄	—	424	1	no	—
490	C₄	—	212	1	no	—
491	C₄	—	212	1	no	—
492	C₄	#16810979	1	4	yes	—
493	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811317	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#20279878	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284774	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284785	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810979	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20285106	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20286044	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20286055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283076	C₂	semidirect
3. #20276287	C₂	semidirect
6. #20275393	C₂	semidirect
7. #20274720	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
252. #1803	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#29122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283076	2
C₄×#13133206	2
#20276287	2
#20275952	2
#20275399	2
#20275393	2
#20274720	2
#20274716	2
#20274712	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1803	2
#29122	53