Subgroups — #27483767

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810525	—	2	2	no	—
15	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810507	—	2	2	no	—
19	#16810507	—	2	2	no	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#13133214	—	2	4	no	—
33	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	#13133139	—	2	8	no	—
45	#13133139	—	4	4	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	#11719921	—	4	4	no	—
90	#11719921	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	D₂₁₂	—	4	16	no	—
130	D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#29124	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	#2864	—	53	1	no	—
155	C₄×#127	—	53	1	no	—
156	#2100	—	53	2	no	—
157	#2041	—	53	2	no	—
158	#1934	—	53	4	no	—
159	#1804	—	53	2	no	—
160	#1804	—	53	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#3105	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3247	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×#127	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×#102	—	53	4	no	—
173	C₂×#102	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	#390	—	53	2	no	—
176	#390	—	106	2	no	—
177	#389	—	53	2	no	—
178	#389	—	53	2	no	—
179	#387	—	106	2	no	—
180	#387	—	106	2	no	—
181	#384	—	53	1	no	—
182	#382	—	53	1	no	—
183	#382	—	53	1	no	—
184	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#340	—	53	4	no	—
186	#340	—	53	4	no	—
187	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₅₃	#29124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	#127	—	106	4	no	—
194	C₄×D₄	—	106	4	no	—
195	C₄×D₄	—	106	4	no	—
196	C₄×D₄	—	212	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#102	—	106	8	no	—
212	#102	—	212	4	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	106	1	no	—
215	#95	—	106	1	no	—
216	#95	—	106	1	no	—
217	#95	—	106	1	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	#95	—	106	2	no	—
220	C₂⁴	—	106	2	no	—
221	C₂×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂×D₄	—	106	8	no	—
223	C₂×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	212	4	no	—
229	C₂×D₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	—	212	2	no	—
261	C₂³	—	212	4	no	—
262	C₂³	—	212	4	no	—
263	C₂³	—	212	2	no	—
264	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	106	4	no	—
266	D₄	—	106	4	no	—
267	D₄	—	212	16	no	—
268	D₄	—	212	2	no	—
269	D₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	424	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	424	4	no	—
295	C₂²	—	424	2	no	—
296	C₂²	—	424	2	no	—
297	C₂²	—	212	4	no	—
298	C₂²	—	212	8	no	—
299	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	—	424	2	no	—
310	C₄	—	424	2	no	—
311	C₄	#16811314	1	2	yes	—
312	C₄	#16811323	1	2	yes	—
313	C₂	—	424	4	no	—
314	C₂	#20279876	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20284764	1	2	yes	—
316	C₂	#20285038	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285090	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20286042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29124
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283102	C₂	semidirect
3. #20276279	C₂	semidirect
5. #20275398	C₂	semidirect
6. #20274726	C₂	semidirect
7. #20274726	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
161. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
188. C₅₃	#29124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283102	2
C₄×#13133214	2
#20276279	2
#20275950	2
#20275398	2
#20274726	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#29124	53