Subgroups — #27483798

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810510	—	2	2	no	—
26	#16810506	—	2	2	no	—
27	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133213	—	2	2	no	—
44	#13133213	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	4	2	no	—
64	#13133127	—	4	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#29127	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	#2864	—	53	1	no	—
220	C₄×#127	—	53	1	no	—
221	#2099	—	53	2	no	—
222	#2041	—	53	2	no	—
223	#1936	—	53	2	no	—
224	#1936	—	53	2	no	—
225	#1804	—	53	1	no	—
226	#1804	—	53	1	no	—
227	#1804	—	53	1	no	—
228	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1767	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3114	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	#390	—	53	1	no	—
249	#390	—	53	1	no	—
250	#390	—	106	2	no	—
251	#389	—	53	2	no	—
252	#389	—	53	2	no	—
253	#387	—	106	2	no	—
254	#387	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#382	—	53	1	no	—
257	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	—	53	1	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#127	—	106	2	no	—
273	#127	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₄×D₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#102	—	4	2	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#102	—	106	4	no	—
300	#102	—	212	2	no	—
301	#97	—	212	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	#95	—	106	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	106	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₄²	—	212	2	no	—
365	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
366	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	4	1	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	106	2	no	—
383	D₄	—	106	2	no	—
384	D₄	—	212	16	no	—
385	D₄	—	212	1	no	—
386	D₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	424	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	424	1	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	424	2	no	—
446	C₂	#20279880	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284858	1	2	yes	—
448	C₂	#20285058	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20286074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283100	C₂	semidirect
3. #20276276	C₂	semidirect
5. #20275410	C₂	semidirect
6. #20275409	C₂	semidirect
7. #20274726	C₂	semidirect
8. #20274725	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. #20274570	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
228. #1804	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283100	2
C₄×#13133213	2
#20276276	2
#20275948	2
#20275410	2
#20275409	2
#20274726	2
#20274725	2
#20274722	2
#20274570	2
C₅₃×#1804	2
#29127	53