Finite Group Databasebeta

← #27483803

Subgroups — #27483803

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277254C211yesmaximal, characteristic
3#20276282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275957C211yesmaximal, characteristic
5#20275956C211yesmaximal, characteristic
6#20275413C211yesmaximal, characteristic
7#20275410C211yesmaximal, characteristic
8#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic
13#20274724C211yesmaximal, characteristic
14#20274567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133146C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810512—21no—
38#16810509—21no—
39#16810508—21no—
40#16810505—21no—
41#16810504—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810470—21no—
45#16810470—21no—
46C42×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133205—22no—
65#13133205—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—41no—
92#13133140—22no—
93#13133140—41no—
94#13133139—22no—
95#13133139—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—41no—
98#13133127—41no—
99#13133127—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212#4112yes—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106#4112yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—42no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53#4112yes—
188C4×Dic53#4112yes—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53#12412yes—
247C2×Dic53#12412yes—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#29128—531nomaximal, Sylow
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C22×C53#53711yescharacteristic
265C22×C53#57511yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C22×C53#57511yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#55211yescharacteristic
283C4×C53#55211yescharacteristic
284C4×C53#55311yescharacteristic
285C4×C53#55311yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#2864—531no—
294C4×#124—531no—
295#2101—531no—
296#2101D5311yescharacteristic, complemented
297#2042—531no—
298#2042—531no—
299#1936—531no—
300#1936—531no—
301#1935—531no—
302#1935—531no—
303#1805—531no—
304#1805—531no—
305#1804—531no—
306#1804—531no—
307#1767—531no—
308C2×C53#256211yescharacteristic
309C2×C53#311111yescharacteristic
310C2×C53#311111yescharacteristic
311C2×C53#313511yescharacteristic
312C2×C53#314011yescharacteristic
313C2×C53#325611yescharacteristic
314C2×C53#325611yescharacteristic
315D53—82no—
316C2×#124—531no—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4⋊C8—531no—
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×#103—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#102—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×#97—531no—
330C2×#97—531no—
331#391—531no—
332#390—531no—
333#389—531no—
334#389—531no—
335#389—531no—
336#389C2×D5311yescharacteristic
337#388—1061no—
338#388—1061no—
339#387—1061no—
340#387—1061no—
341#387—1061no—
342#387—1061no—
343#382—531no—
344#382—531no—
345#382C2×D5311yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348C43—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340C2×D5311yescharacteristic
354#340C2×D5311yescharacteristic
355#340C2×D5311yescharacteristic
356#340C2×D5311yescharacteristic
357#336—531no—
358#336C2×D5311yescharacteristic
359C53#2912811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—2121no—
402#103—2121no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—2121no—
406#102—2121no—
407#97—2121no—
408#97—2121no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—1061no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42—2122no—
496C23—1062no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—1062no—
505Q8—1062no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#41×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4#41×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326311yescharacteristic
557C2×C4#1313326511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681113111yescharacteristic
570C22#124×D5311yescharacteristic
571C22#1681120311yescharacteristic
572C22#1681141911yescharacteristic
573C22#1681142011yescharacteristic
574C22#1681142011yescharacteristic
575C22#1681142211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4#1681130511yescharacteristic
590C4#1681130511yescharacteristic
591C4#1681132411yescharacteristic
592C4#1681132411yescharacteristic
593C2—4242no—
594C2#2027987711yescharacteristic
595C2#2028481911yescharacteristic
596C2#2028482711yescharacteristic
597C2#2028505711yescharacteristic
598C2#2028509811yescharacteristic
599C2#2028611511yescharacteristic
600C2#2028611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2101C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2101D53
hypocenterC53#29128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283101C2semidirect
3. #20276282C2semidirect
8. #20275406C2semidirect
9. #20275403C2semidirect
10. #20274729C2semidirect
11. #20274729C2semidirect
14. #20274567C2semidirect
15. C53×#2101C2semidirect
296. #2101D53semidirect
359. C53#29128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831012
#202772542
#202762822
#202759572
#202759562
#202754132
#202754102
#202754062
#202754032
#202747292
#202747242
#202745672
C53×#21012
#2912853