Subgroups — #27483813

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275962	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275405	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274731	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274731	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	—	2	2	no	—
15	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810507	—	2	2	no	—
18	#16810507	—	2	2	no	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#13133217	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133142	—	2	8	no	—
43	#13133142	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	1	no	—
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	#11719919	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#29129	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	#2864	—	53	1	no	—
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
143	#2100	—	53	2	no	—
144	#2043	—	53	2	no	—
145	#1935	—	53	4	no	—
146	#1805	—	53	2	no	—
147	#1805	—	53	2	no	—
148	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#103	—	53	4	no	—
158	C₂×#103	—	53	4	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	#391	—	53	2	no	—
161	#389	—	53	2	no	—
162	#389	—	53	2	no	—
163	#389	—	106	2	no	—
164	#387	—	106	2	no	—
165	#387	—	106	2	no	—
166	#384	—	53	1	no	—
167	#382	—	53	1	no	—
168	#382	—	53	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#340	—	53	4	no	—
172	#340	—	53	4	no	—
173	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₅₃	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#103	—	106	8	no	—
196	#103	—	212	4	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	#95	—	106	1	no	—
200	#95	—	106	1	no	—
201	#95	—	106	1	no	—
202	#95	—	106	1	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	#95	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	212	4	no	—
239	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	106	4	no	—
242	Q₈	—	106	4	no	—
243	Q₈	—	212	2	no	—
244	Q₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
275	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	424	2	no	—
281	C₄	—	424	2	no	—
282	C₄	—	424	2	no	—
283	C₄	—	212	4	no	—
284	C₄	#16811314	1	2	yes	—
285	C₄	#16811323	1	2	yes	—
286	C₂	#20279876	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20284888	1	2	yes	—
288	C₂	#20285061	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20285096	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20286089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
174. C₅₃	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283102	2
C₄×#13133217	2
#20276279	2
#20275962	2
#20275405	2
#20274731	2
C₅₃×#1767	2
#29129	53