Finite Group Databasebeta

← #27483824

Subgroups — #27483824

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277279C211yesmaximal, characteristic
3#20276281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic
6#20275947C211yesmaximal, characteristic
7#20275415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810523—21no—
33#16810523—21no—
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810487—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#102×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133207—44no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133177—44no—
74#13133177—44no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—41no—
101#13133138—22no—
102#13133138—41no—
103#13133137—22no—
104#13133137—41no—
105#13133128—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#102×C53—22no—
120#102×C53—41no—
121#97×C53—41no—
122#95×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212#4112yes—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53#4112yes—
205C4×Dic53#4112yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—48no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—84no—
270C2×Dic53#12412yes—
271C2×Dic53#12412yes—
272C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic53#13712yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280C4×D53—84no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#29130—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53C2×#12411yescharacteristic
295C22×C53#53711yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#55211yescharacteristic
313C4×C53#55211yescharacteristic
314C4×C53#55311yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53#49014yes—
323#2859—531no—
324C4×#127—531no—
325#2100—531no—
326#2100—531no—
327#2041—531no—
328#2041—531no—
329#1936—531no—
330#1936—531no—
331#1936—531no—
332#1936D5311yescharacteristic, complemented
333#1802—531no—
334#1802—531no—
335#1802—531no—
336#1802—531no—
337#1767—531no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#256211yescharacteristic
340C2×C53#310911yescharacteristic
341C2×C53#311011yescharacteristic
342C2×C53C2×#49011yescharacteristic
343C2×C53#314111yescharacteristic
344C2×C53#325311yescharacteristic
345C2×C53#325411yescharacteristic
346D53—82no—
347C2×#127—531no—
348C2×#125—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102C2×D5311yescharacteristic
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#97—531no—
364C2×#97C2×D5311yescharacteristic
365#390—531no—
366#390—1061no—
367#390—1061no—
368#390C2×D5311yescharacteristic
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#389—1061no—
373#389—1061no—
374#389C2×D5311yescharacteristic
375#384—531no—
376#384—531no—
377#384—531no—
378#382—1061no—
379C43—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390C53#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#127—1062no—
402#127—1062no—
403#125—2124no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2124no—
409C4×D4—2124no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—2121no—
447#102—2121no—
448#102—2121no—
449#97—41no—
450#97—2121no—
451#95—21no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—21no—
456C24—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4#1171994512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—2128no—
566D4—2128no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#41×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
611C2×C4#1313326211yescharacteristic
612C2×C4#1313326411yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22#1681113211yescharacteristic
632C22#124×D5311yescharacteristic
633C22#1681120011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
637C22#137×D5311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—534no—
644C4—1062no—
645C4—1062no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4#1681130611yescharacteristic
651C4#1681130911yescharacteristic
652C4#1681131811yescharacteristic
653C4#1681132211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—4242no—
656C2#2027987911yescharacteristic
657C2#2028480411yescharacteristic
658C2#2028481211yescharacteristic
659C2#490×D5311yescharacteristic
660C2#2028510711yescharacteristic
661C2#2028609211yescharacteristic
662C2#2028609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1936C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1936D53
hypocenterC53#29130
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283074C2semidirect
3. #20276281C2semidirect
4. #20276280C2semidirect
7. #20275415C2semidirect
8. #20275412C2semidirect
9. #20275411C2semidirect
10. #20274714C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274569C2semidirect
15. C53×#1936C2semidirect
332. #1936D53semidirect
390. C53#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830742
#202772792
#202762812
#202762802
#202759482
#202759472
#202754152
#202754122
#202754112
#202747142
#202747132
#202745692
C53×#19362
#2913053