Subgroups — #27483829

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810521	—	2	1	no	—
23	#16810521	—	2	1	no	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810514	—	2	1	no	—
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810489	—	2	1	no	—
31	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133209	—	4	4	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133142	—	2	4	no	—
71	#13133142	—	4	2	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#29131	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#489	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	#2859	—	53	1	no	—
246	C₄×#124	—	53	1	no	—
247	#2101	—	53	2	no	—
248	#2042	—	53	2	no	—
249	#1936	—	53	2	no	—
250	#1935	—	53	2	no	—
251	#1803	—	53	1	no	—
252	#1803	—	53	1	no	—
253	#1802	—	53	1	no	—
254	#1802	—	53	1	no	—
255	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3251	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3252	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×#125	—	106	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#391	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#389	—	53	2	no	—
278	#389	—	53	2	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#389	—	106	1	no	—
281	#388	—	106	1	no	—
282	#388	—	106	1	no	—
283	#384	—	53	1	no	—
284	#384	—	53	1	no	—
285	#382	—	53	1	no	—
286	#382	—	106	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₅₃	#29131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#125	—	212	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#124	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#103	—	212	2	no	—
336	#102	—	106	4	no	—
337	#102	—	212	2	no	—
338	#97	—	4	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	212	2	no	—
408	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
409	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	212	1	no	—
421	Q₈	—	212	1	no	—
422	D₄	—	106	2	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	212	1	no	—
425	D₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	424	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	424	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	424	1	no	—
488	C₄	—	424	2	no	—
489	C₄	—	424	1	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	#16810983	1	4	yes	—
493	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#20279876	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284867	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284878	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810983	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20286078	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20286089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283078	C₂	semidirect
3. #20276284	C₂	semidirect
6. #20275405	C₂	semidirect
7. #20274721	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1767	C₂	semidirect
255. #1767	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#29131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
C₄×#13133205	2
#20276284	2
#20275957	2
#20275412	2
#20275405	2
#20274721	2
#20274716	2
C₅₃×#1767	2
#29131	53