Subgroups — #27483854

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810501	—	2	2	no	—
21	#16810501	—	2	2	no	—
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#400	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133214	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
49	#13133137	—	2	4	no	—
50	#13133137	—	2	4	no	—
51	#13133137	—	4	2	no	—
52	#13133137	—	4	2	no	—
53	#13133128	—	4	1	no	—
54	C₄×#88322	—	4	1	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	#11719921	—	4	4	no	—
104	#11719921	—	8	2	no	—
105	#11719921	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	8	4	no	—
150	D₂₁₂	—	8	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
152	#88322	—	4	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#29133	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	#2647	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2328	—	53	1	no	—
178	#2101	—	53	2	no	—
179	#2041	—	53	2	no	—
180	#1936	—	53	2	no	—
181	#1934	—	53	2	no	—
182	#1804	—	53	2	no	—
183	#1802	—	53	2	no	—
184	#1768	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#3257	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×#127	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×#102	—	53	2	no	—
195	C₂×#102	—	53	2	no	—
196	C₂×#102	—	53	2	no	—
197	C₂×#102	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#390	—	53	2	no	—
203	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#386	—	106	2	no	—
206	#386	—	106	2	no	—
207	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	53	1	no	—
209	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	53	2	no	—
212	#340	—	53	2	no	—
213	#340	—	53	2	no	—
214	#340	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	C₅₃	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	#127	—	106	4	no	—
224	C₄×D₄	—	106	4	no	—
225	C₄×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
239	#102	—	106	4	no	—
240	#102	—	106	4	no	—
241	#102	—	212	2	no	—
242	#102	—	212	2	no	—
243	#97	—	212	1	no	—
244	C₄×C₈	—	212	1	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	106	1	no	—
249	#95	—	106	1	no	—
250	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	424	2	no	—
262	C₂×D₄	—	424	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
296	C₂³	—	106	4	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	—	212	2	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	106	4	no	—
305	D₄	—	106	4	no	—
306	D₄	—	424	4	no	—
307	D₄	—	424	4	no	—
308	D₄	—	212	2	no	—
309	D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	424	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	424	2	no	—
337	C₂²	—	424	2	no	—
338	C₂²	—	424	2	no	—
339	C₂²	—	424	2	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	#16811311	1	2	yes	—
356	C₄	#16811326	1	2	yes	—
357	C₂	—	424	4	no	—
358	C₂	#20279882	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20284953	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20284962	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20285074	1	2	yes	—
362	C₂	#20286126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2647	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2647	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276283	C₂	semidirect
4. #20275411	C₂	semidirect
5. #20275397	C₂	semidirect
6. #20274722	C₂	semidirect
7. #20274712	C₂	semidirect
8. #20274572	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2647	C₂	semidirect
176. #2647	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277440	2
#20276283	2
#20275949	2
#20275411	2
#20275397	2
#20274722	2
#20274712	2
#20274572	2
C₅₃×#2647	2
#29133	53