Subgroups — #27483877

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276282	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275958	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275394	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274730	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810565	—	2	2	no	—
18	#16810557	—	2	2	no	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133141	—	2	4	no	—
44	#13133141	—	2	4	no	—
45	#13133141	—	4	2	no	—
46	#13133141	—	4	2	no	—
47	#13133128	—	4	1	no	—
48	C₄×#88322	—	4	1	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	#11719919	—	8	2	no	—
100	#11719919	—	8	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#88322	—	4	2	no	—
139	#88322	—	4	2	no	—
140	#29135	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	#2647	—	53	1	no	—
157	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#2101	—	53	2	no	—
159	#2043	—	53	2	no	—
160	#1935	—	53	2	no	—
161	#1933	—	53	2	no	—
162	#1805	—	53	2	no	—
163	#1803	—	53	2	no	—
164	#1768	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3258	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×#103	—	53	2	no	—
174	C₂×#103	—	53	2	no	—
175	C₂×#103	—	53	2	no	—
176	C₂×#103	—	53	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	#400	—	106	2	no	—
180	#398	—	106	2	no	—
181	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#389	—	53	2	no	—
183	#389	—	53	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#384	—	53	1	no	—
187	#382	—	53	1	no	—
188	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#340	—	53	2	no	—
191	#340	—	53	2	no	—
192	#340	—	53	2	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#336	—	53	2	no	—
195	C₅₃	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	#103	—	106	4	no	—
217	#103	—	106	4	no	—
218	#103	—	212	2	no	—
219	#103	—	212	2	no	—
220	#97	—	212	1	no	—
221	C₄×C₈	—	212	1	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	212	2	no	—
300	C₈	—	212	2	no	—
301	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	424	2	no	—
313	C₄	—	424	2	no	—
314	C₄	#16811313	1	2	yes	—
315	C₄	#16811319	1	2	yes	—
316	C₂	#20279881	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285006	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285015	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285080	1	2	yes	—
320	C₂	#20286135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
195. C₅₃	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280690	2
#20276282	2
#20275958	2
#20275408	2
#20275394	2
#20274730	2
#20274720	2
#20274572	2
C₅₃×#2327	2
#29135	53