Subgroups — #27483886

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810565	—	2	2	no	—
18	#16810557	—	2	2	no	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133138	—	2	4	no	—
44	#13133138	—	2	4	no	—
45	#13133138	—	4	2	no	—
46	#13133138	—	4	2	no	—
47	#13133128	—	4	1	no	—
48	C₄×#88322	—	4	1	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	#11719919	—	8	2	no	—
104	#11719919	—	8	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#88322	—	4	2	no	—
149	#88322	—	4	2	no	—
150	#29136	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	#2647	—	53	1	no	—
173	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2101	—	53	2	no	—
175	#2041	—	53	2	no	—
176	#1936	—	53	2	no	—
177	#1934	—	53	2	no	—
178	#1804	—	53	2	no	—
179	#1802	—	53	2	no	—
180	#1768	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#3259	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3260	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×#102	—	53	2	no	—
191	C₂×#102	—	53	2	no	—
192	C₂×#102	—	53	2	no	—
193	C₂×#102	—	53	2	no	—
194	C₂×#97	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	#400	—	106	2	no	—
197	#398	—	106	2	no	—
198	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#389	—	53	2	no	—
200	#389	—	53	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#384	—	53	1	no	—
204	#382	—	53	1	no	—
205	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#340	—	53	2	no	—
208	#340	—	53	2	no	—
209	#340	—	53	2	no	—
210	#340	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	C₅₃	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	#102	—	106	4	no	—
235	#102	—	106	4	no	—
236	#102	—	212	2	no	—
237	#102	—	212	2	no	—
238	#97	—	212	1	no	—
239	C₄×C₈	—	212	1	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	212	2	no	—
327	C₈	—	212	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	424	2	no	—
346	C₄	—	424	2	no	—
347	C₄	#16811313	1	2	yes	—
348	C₄	#16811319	1	2	yes	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	#20279881	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20284899	1	2	yes	—
352	C₂	#20285069	1	2	yes	—
353	C₂	#20286150	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20286161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280690	C₂	semidirect
2. #20276282	C₂	semidirect
4. #20275415	C₂	semidirect
5. #20275401	C₂	semidirect
6. #20274725	C₂	semidirect
7. #20274715	C₂	semidirect
8. #20274572	C₂	semidirect
212. C₅₃	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280690	2
#20276282	2
#20275946	2
#20275415	2
#20275401	2
#20274725	2
#20274715	2
#20274572	2
C₅₃×#2328	2
#29136	53