Finite Group Databasebeta

← #27483888

Subgroups — #27483888

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277439C211yesmaximal, characteristic
3#20276288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic
6#20275947C211yesmaximal, characteristic
7#20275412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133146C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
28#16810564—21no—
29#16810563—21no—
30#16810556—21no—
31#16810554—21no—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810500—21no—
37#16810500—21no—
38#16810499—21no—
39#16810499—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#102×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133146—22no—
87#13133146—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—41no—
90#13133138—22no—
91#13133138—41no—
92#13133137—22no—
93#13133137—41no—
94C4×#88322—41no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124D411yescharacteristic
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—22no—
117#102×C53—41no—
118#97×C53—41no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—81no—
137C2×C22⋊D53—81no—
138C2×C22⋊D53—81no—
139C2×C22⋊D53—81no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—81no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212#4112yes—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—81no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—81no—
187#11719919—81no—
188#11719919—81no—
189#11719919—81no—
190#11719919—81no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53#4112yes—
194C4×Dic53#4112yes—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C22⋊D53—84no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—84no—
263C2×Dic53#12412yes—
264C2×Dic53#12412yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—84no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#29136—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53C2×#12411yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#55211yescharacteristic
302C4×C53#55211yescharacteristic
303C4×C53#55311yescharacteristic
304C4×C53#55311yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#2647—531no—
313#2328—531no—
314#2101—531no—
315#2101—531no—
316#2041—531no—
317#2041—531no—
318#1936—531no—
319#1936D5311yescharacteristic, complemented
320#1934—531no—
321#1934—531no—
322#1804—531no—
323#1804—531no—
324#1802—531no—
325#1802—531no—
326#1768—531no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#256211yescharacteristic
329C2×C53#311811yescharacteristic
330C2×C53#311811yescharacteristic
331C2×C53#313611yescharacteristic
332C2×C53#313611yescharacteristic
333C2×C53#325911yescharacteristic
334C2×C53#326011yescharacteristic
335D53—82no—
336C2×#127—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102C2×D5311yescharacteristic
349C2×#97C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×C8—531no—
351#400—1061no—
352#400—1061no—
353#398—1061no—
354#398—1061no—
355#390—531no—
356#390C2×D5311yescharacteristic
357#389—531no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389C2×D5311yescharacteristic
361#386—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#386—1061no—
365#384—531no—
366#382—531no—
367#382—531no—
368#376—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336—531no—
379C53#2913611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#127—1062no—
391#127—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#102—22no—
420#102—41no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—2121no—
425#102—2121no—
426#102—2121no—
427#97—41no—
428C4×C8—2121no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—21no—
442C24—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—4241no—
457C2×D4—4241no—
458C2×D4—4241no—
459C2×D4—4241no—
460C2×D4#1171994512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—4244no—
544D4—4244no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681113211yescharacteristic
610C22#124×D5311yescharacteristic
611C22#1681120011yescharacteristic
612C22#1681142711yescharacteristic
613C22#1681142711yescharacteristic
614C22#1681143211yescharacteristic
615C22#1681143311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4#1681130611yescharacteristic
629C4#1681130911yescharacteristic
630C4#1681131811yescharacteristic
631C4#1681132211yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2027987911yescharacteristic
635C2#2028489711yescharacteristic
636C2#2028490311yescharacteristic
637C2#2028506611yescharacteristic
638C2#2028507011yescharacteristic
639C2#2028615111yescharacteristic
640C2#2028615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1936C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1936D53
hypocenterC53#29136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280691C2semidirect
3. #20276288C2semidirect
4. #20276285C2semidirect
7. #20275412C2semidirect
8. #20275401C2semidirect
9. #20275397C2semidirect
10. #20274724C2semidirect
11. #20274723C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274575C2semidirect
15. C53×#1936C2semidirect
319. #1936D53semidirect
379. C53#29136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806912
#202774392
#202762882
#202762852
#202759482
#202759472
#202754122
#202754012
#202753972
#202747242
#202747232
#202747142
#202747132
#202745752
C53×#19362
#2913653