Subgroups — #27483913

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810523	—	2	1	no	—
27	#16810523	—	2	1	no	—
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	4	2	no	—
51	#13133215	—	4	4	no	—
52	#13133215	—	4	4	no	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	Q₈	1	4	yes	complemented
55	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133177	—	4	4	no	—
58	#13133177	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	4	2	no	—
80	#13133138	—	4	2	no	—
81	#13133137	—	4	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#29139	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	Dic₅₃	#474	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	#476	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	#486	1	4	yes	—
262	#2868	—	53	1	no	—
263	C₄×#127	—	53	1	no	—
264	#2023	—	53	1	no	—
265	#2023	—	53	1	no	—
266	#2023	—	53	1	no	—
267	#2023	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1957	—	53	2	no	—
269	#1834	—	53	2	no	—
270	#1802	—	53	2	no	—
271	#1802	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	#390	—	53	1	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#390	—	106	1	no	—
300	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#384	—	53	1	no	—
302	#384	—	53	2	no	—
303	#384	—	53	2	no	—
304	#384	—	106	1	no	—
305	#384	—	106	1	no	—
306	C₄³	—	53	1	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
328	#127	—	53	4	no	—
329	#127	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	212	4	no	—
333	C₄×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	212	2	no	—
362	#102	—	212	2	no	—
363	#102	—	212	2	no	—
364	C₄×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	424	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	424	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	53	4	no	—
526	C₄	—	53	4	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	424	1	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	#16811327	1	2	yes	—
531	C₄	#16811335	1	2	yes	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	424	2	no	—
534	C₂	#20279883	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#474×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#476×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20285107	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20285631	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20285638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2023	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#2023	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283111	C₂	semidirect
3. #20275852	C₂	semidirect
4. #20275851	C₂	semidirect
5. #20275848	C₂	semidirect
7. #20274841	C₂	semidirect
8. #20274714	C₂	semidirect
9. #20274713	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2023	C₂	semidirect
54. #13133213	Q₈	semidirect
267. #2023	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283111	2
#20277279	2
#20275852	2
#20275851	2
#20275848	2
#20275519	2
#20274841	2
#20274714	2
#20274713	2
#20274563	2
C₅₃×#2023	2
#29139	53