Subgroups — #27483915

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810523	—	2	1	no	—
27	#16810523	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133216	—	4	2	no	—
50	#13133216	—	4	2	no	—
51	#13133216	—	4	4	no	—
52	#13133216	—	4	4	no	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133138	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	4	2	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	#11719919	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	4	2	no	—
164	#11719919	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#29139	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#486	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	Dic₅₃	#474	1	4	yes	—
277	Dic₅₃	#476	1	4	yes	—
278	#2868	—	53	1	no	—
279	C₄×#127	—	53	1	no	—
280	#2023	—	53	2	no	—
281	#2023	—	53	2	no	—
282	#1957	—	53	2	no	—
283	#1834	—	53	2	no	—
284	#1802	—	53	1	no	—
285	#1802	—	53	1	no	—
286	#1802	—	53	1	no	—
287	#1802	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#390	—	53	1	no	—
314	#390	—	53	1	no	—
315	#390	—	106	1	no	—
316	#390	—	106	1	no	—
317	#384	—	53	1	no	—
318	#384	—	53	2	no	—
319	#384	—	53	1	no	—
320	#384	—	106	1	no	—
321	#384	—	106	1	no	—
322	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄³	—	53	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
343	#127	—	53	4	no	—
344	#127	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	212	4	no	—
350	C₄×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	#102	—	212	2	no	—
382	#102	—	212	2	no	—
383	C₄×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
462	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	424	8	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	1	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	424	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	424	1	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	424	1	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	53	4	no	—
554	C₄	—	53	4	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	#16810968	1	4	yes	—
560	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	424	2	no	—
566	C₂	#20279885	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#474×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#476×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20285106	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20285632	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20285639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#1802	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283112	C₂	semidirect
3. #20275850	C₂	semidirect
4. #20275849	C₂	semidirect
6. #20274841	C₂	semidirect
7. #20274716	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
54. #13133213	Q₈	semidirect
287. #1802	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283112	2
C₄×#13133213	2
#20275850	2
#20275849	2
#20275519	2
#20274841	2
#20274716	2
#20274715	2
#20274712	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1802	2
#29139	53