Subgroups — #27483941

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#16810527	—	2	2	no	—
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810513	—	2	2	no	—
25	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133216	—	4	2	no	—
44	#13133216	—	4	2	no	—
45	#13133206	—	2	2	no	—
46	#13133206	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133141	—	4	2	no	—
61	#13133139	—	4	2	no	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	1	no	—
180	D₂₁₂	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#29142	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	#2862	—	53	1	no	—
210	C₄×#124	—	53	1	no	—
211	#2024	—	53	2	no	—
212	#2023	—	53	2	no	—
213	#1958	—	53	2	no	—
214	#1835	—	53	2	no	—
215	#1805	—	53	1	no	—
216	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1804	—	53	1	no	—
218	#1804	—	53	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×#124	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#102	—	53	2	no	—
235	C₂×#102	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	#391	—	53	1	no	—
238	#391	—	106	2	no	—
239	#391	—	106	2	no	—
240	#390	—	53	1	no	—
241	#388	—	106	2	no	—
242	#382	—	53	1	no	—
243	#382	—	53	2	no	—
244	#382	—	53	1	no	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₄³	—	53	1	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
262	#124	—	53	4	no	—
263	#124	—	106	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	#103	—	4	2	no	—
286	#103	—	212	2	no	—
287	#102	—	212	2	no	—
288	#102	—	212	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	4	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	C₂⁴	—	106	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	212	2	no	—
351	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	1	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	4	1	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	—	424	8	no	—
364	D₄	—	106	2	no	—
365	D₄	—	106	2	no	—
366	D₄	—	212	1	no	—
367	D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	424	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	424	1	no	—
401	C₂²	—	424	1	no	—
402	C₂²	—	424	2	no	—
403	C₂²	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	424	1	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	424	2	no	—
424	C₂	#20279885	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284502	1	2	yes	—
426	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283091	C₂	semidirect
3. #20275854	C₂	semidirect
6. #20274844	C₂	semidirect
7. #20274730	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
46. #13133206	Q₈	semidirect
216. #1805	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283091	2
C₄×#13133206	2
#20275854	2
#20275850	2
#20275523	2
#20274844	2
#20274730	2
#20274726	2
#20274722	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1805	2
#29142	53