Subgroups — #27483947

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810523	—	2	2	no	—
24	#16810520	—	2	2	no	—
25	#16810520	—	2	2	no	—
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133213	—	2	2	no	—
44	#13133213	Q₈	1	4	yes	—
45	#13133208	—	4	2	no	—
46	#13133208	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	4	2	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	#13133137	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#29143	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	#478	1	8	yes	—
223	#2859	—	53	1	no	—
224	C₄×#127	—	53	1	no	—
225	#2025	—	53	2	no	—
226	#2025	—	53	2	no	—
227	#1957	—	53	2	no	—
228	#1834	—	53	2	no	—
229	#1804	—	53	1	no	—
230	#1804	—	53	1	no	—
231	#1804	—	53	1	no	—
232	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3207	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#127	—	53	1	no	—
242	C₂×#125	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
253	#390	—	53	1	no	—
254	#390	—	53	1	no	—
255	#390	—	106	2	no	—
256	#389	—	106	2	no	—
257	#389	—	106	2	no	—
258	#384	—	53	1	no	—
259	#384	—	53	2	no	—
260	#382	—	53	1	no	—
261	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	—	53	1	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#127	—	53	4	no	—
277	#127	—	106	2	no	—
278	#125	—	212	2	no	—
279	#125	—	212	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	#102	—	212	2	no	—
307	#102	—	212	2	no	—
308	#102	—	212	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	106	1	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
374	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	1	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	106	2	no	—
391	D₄	—	106	2	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	1	no	—
394	D₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	424	1	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	53	8	no	—
445	C₄	—	424	1	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	424	2	no	—
454	C₂	#20279885	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#478×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283077	C₂	semidirect
3. #20275860	C₂	semidirect
4. #20275859	C₂	semidirect
6. #20274841	C₂	semidirect
7. #20274726	C₂	semidirect
8. #20274725	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
232. #1804	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283077	2
C₄×#13133213	2
#20275860	2
#20275859	2
#20275519	2
#20274841	2
#20274726	2
#20274725	2
#20274722	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1804	2
#29143	53