Subgroups — #27483963

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810527	—	2	2	no	—
19	#16810527	—	2	2	no	—
20	#16810524	—	2	2	no	—
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133216	—	4	4	no	—
37	#13133214	—	2	2	no	—
38	#13133214	Q₈	1	4	yes	complemented
39	#13133179	—	2	8	no	—
40	#13133179	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133146	—	2	4	no	—
50	#13133139	—	4	4	no	—
51	#13133137	—	4	4	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	#11719921	—	4	4	no	—
93	#11719921	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	D₂₁₂	—	4	16	no	—
133	D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	#88322	—	4	2	no	—
138	#29145	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	#2862	—	53	1	no	—
159	C₄×#127	—	53	1	no	—
160	#2023	—	53	4	no	—
161	#1961	—	53	1	no	—
162	#1961	—	53	1	no	—
163	#1836	—	53	1	no	—
164	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1804	—	53	4	no	—
166	#1767	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
172	D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂×#127	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×#102	—	53	4	no	—
179	C₂×#102	—	53	4	no	—
180	C₂×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#391	—	106	2	no	—
183	#391	—	106	2	no	—
184	#390	—	53	2	no	—
185	#390	—	106	2	no	—
186	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#382	—	53	2	no	—
188	#382	—	53	1	no	—
189	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	53	1	no	—
191	#340	—	53	4	no	—
192	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	#336	—	53	2	no	—
194	C₅₃	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
202	#127	—	53	4	no	—
203	#127	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	106	8	no	—
205	C₄×D₄	—	212	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
219	#102	—	212	4	no	—
220	#102	—	212	4	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	106	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	—	106	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
231	C₂×D₄	—	53	4	no	—
232	C₂×D₄	—	106	8	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	212	4	no	—
237	C₂×D₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	2	no	—
264	C₄²	—	212	2	no	—
265	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³	—	106	4	no	—
268	C₂³	—	212	2	no	—
269	C₂³	—	212	4	no	—
270	C₂³	—	212	4	no	—
271	C₂³	—	212	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	424	8	no	—
274	D₄	—	106	8	no	—
275	D₄	—	212	16	no	—
276	D₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	424	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	212	2	no	—
302	C₂²	—	424	4	no	—
303	C₂²	—	424	2	no	—
304	C₂²	—	424	2	no	—
305	C₂²	—	212	4	no	—
306	C₂²	—	212	8	no	—
307	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	106	4	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	#16811329	1	2	yes	—
320	C₄	#16811336	1	2	yes	—
321	C₂	—	424	4	no	—
322	C₂	#20279887	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20284511	1	2	yes	—
324	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20285703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283091	C₂	semidirect
3. #20275850	C₂	semidirect
6. #20274850	C₂	semidirect
7. #20274724	C₂	semidirect
8. #20274569	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
38. #13133214	Q₈	semidirect
164. #1836	D₅₃	semidirect
194. C₅₃	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283091	2
#20277277	2
#20275850	2
#20275539	2
#20275538	2
#20274850	2
#20274724	2
#20274569	2
C₅₃×#1836	2
#29145	53